【題目】經(jīng)過市場調(diào)查,某種商品在銷售中有如下關(guān)系:x(1≤x≤30,x∈N+)天的銷售價格(單位:/)f(x)=x天的銷售量(單位:)g(x)=a-x(a為常數(shù)),且在第20天該商品的銷售收入為1 200(銷售收入=銷售價格×銷售量).

(1)a的值,并求第15天該商品的銷售收入;

(2)求在這30天中,該商品日銷售收入y的最大值.

【答案】(1) a=50. 第15天該商品的銷售收入為1 575元.

(2) 當(dāng)x=5時,該商品日銷售收入最大,最大值為2 025元.

【解析】

(1)由題意可得f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1 200,a=50.據(jù)此計算可得第15天該商品的銷售收入為1 575.

(2)由題意可知y=結(jié)合分段函數(shù)的解析式分類討論可得x=5,該商品日銷售收入最大,最大值為2 025.

(1)當(dāng)x=20,f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1 200,

解得a=50.

從而可得f(15)g(15)=(60-15)(50-15)=1 575(),

即第15天該商品的銷售收入為1 575.

(2)由題意可知

y=

y=

當(dāng)1≤x≤10,y=-x2+10x+2 000=-(x-5)2+2 025.

故當(dāng)x=5y取最大值,ymax=-52+10×5+2 000=2 025.

當(dāng)10<x≤30,y<102-110×10+3 000=2 000.

故當(dāng)x=5,該商品日銷售收入最大,最大值為2 025.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求該函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)時,如果對任何都成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若,將函數(shù)的圖像沿軸方向平移,得到一個偶函數(shù)的圖像,設(shè)函數(shù)的最大值為,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的離心率是,且直線 被橢圓截得的弦長為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若直線與圓 相切:

(i)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(ii)若直線過定點,與橢圓交于不同的兩點、,與圓交于不同的兩點、,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于莖葉圖的說法,結(jié)論錯誤的一個是( )

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是25

C. 乙的眾數(shù)是21 D. 甲的平均數(shù)比乙的大

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形的邊長為2,點的中點.以為圓心,為半徑,作弧交于點.若為劣弧上的動點,則的最小值為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下四個命題錯誤的序號為_______

(1) 樣本頻率分布直方圖中小矩形的高就是對應(yīng)組的頻率.

(2) 過點P(2,-2)且與曲線相切的直線方程是.

(3) 若樣本的平均數(shù)是5,方差是3,則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11,方差是12.

(4) 拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,事件“向上點數(shù)不大于4”和事件“向上點數(shù)不小于3”是對立事件.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面,若分別為的中點.

)求證:平面;

)求證:平面平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角為A、B、C所對邊的長分別是a、b、c,且b=3,c=1,A=2B.
(1)求a的值;
(2)求sin(A+ )的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案