【題目】如圖,在三棱柱中, , 分別為, 的中點(diǎn), , , .
(1)求證:直線平面;
(2)求證:直線 平面.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:
(1)設(shè)與交于點(diǎn), 連接, .由幾何關(guān)系可證得四邊形是平行四邊形,則.由線面平行的判斷定理可得直線平面.
(2)由題意可得是菱形,則,由等腰三角形三線合一可得,結(jié)合,可得,則, ,利用線面垂直的判斷定理可得直線平面.
試題解析:
(1)如圖,設(shè)與交于點(diǎn),連接, .
因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形,
所以是是的中點(diǎn).
又是的中點(diǎn),所以, .
又因?yàn)?/span>是的中點(diǎn),
所以, .
所以,所以四邊形是平行四邊形,所以.
又因?yàn)?/span>平面, 平面,
所以直線平面.
(2)因?yàn)?/span>,
所以平行四邊形是菱形,所以,
因?yàn)?/span>, 是的中點(diǎn),
所以.
又,所以.
又因?yàn)?/span>,所以.
所以.故,即.
又, 平面, 平面,
所以直線平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下圖是趙爽弦圖及注文,弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實(shí),圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形,分別涂成朱色及黃色,其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí).由2勾股(股勾)24朱實(shí)黃實(shí)弦實(shí),化簡(jiǎn)得勾2股2弦2.若圖中勾股形的勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲2000顆圖釘(大小忽略不計(jì)),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為( )(參考數(shù)據(jù):)
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),直線被橢圓截得弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓與橢圓交于兩點(diǎn), 為線段上任意一點(diǎn),直線交橢圓于兩點(diǎn)為圓的直徑,且直線的斜率大于,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球,每人練習(xí)10組,每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖,則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是( )
A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24
C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序,第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為, , ,每道程序是相互獨(dú)立的,且一旦審核不通過就停止審核,每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售.
(1)求審核過程中只通過兩道程序的概率;
(2)現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核,記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校因?yàn)楹傺悠陂_學(xué),根據(jù)教育部停課不停學(xué)的指示,該學(xué)校組織學(xué)生線上教學(xué),高一年級(jí)在線上教學(xué)一個(gè)月后,為了了解線上教學(xué)的效果,在線上組織了數(shù)學(xué)學(xué)科考試,隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)并制成頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求m的值,并估計(jì)高一年級(jí)所有學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>分的學(xué)生所占的百分比;
(2)分別估計(jì)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,結(jié)果精確到0.1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,焦距為,拋物線: 的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn).
(1)求與的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)上不同于的兩點(diǎn), 滿足,且直線與相切,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)滿足f(logax)=·(x-)(其中a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷其奇偶性和單調(diào)性;
(2)當(dāng)x∈(-∞,2)時(shí),f(x)-4的值恒為負(fù)數(shù),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足 (其中),命題:實(shí)數(shù)滿足
(1)若,且為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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