【題目】已知是數(shù)列的前n項和,,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)對于正整數(shù),已知成等差數(shù)列,求正整數(shù)的值;
(3)設(shè)數(shù)列前n項和是,且滿足:對任意的正整數(shù)n,都有等式成立.求滿足等式的所有正整數(shù)n.
【答案】(1)(2)(3)1和3.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)和項與通項關(guān)系得項之間遞推關(guān)系,再根據(jù)等比數(shù)列定義判斷,最后根據(jù)等比數(shù)列通項公式求結(jié)果,(2)根據(jù)等差數(shù)列化簡得,再根據(jù)正整數(shù)限制條件以及指數(shù)性質(zhì)確定不定方程正整數(shù)解,(3)先根據(jù)定義求數(shù)列通項公式,再根據(jù)等差數(shù)列求和公式求,根據(jù)數(shù)列相鄰項關(guān)系確定遞減,最后根據(jù)單調(diào)性求正整數(shù)解.
試題解析:(1)由 得,兩式作差得,即 .
,,所以 ,,則 ,所以數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列,所以 ;
(2)由題意,即,
所以,其中,,
所以,,
,所以,,;
(3)由 得,
,
,
,
所以 ,即,
所以 ,
又因為,得,所以 ,
從而 ,,
當(dāng)時;當(dāng)時;當(dāng)時;
下面證明:對任意正整數(shù)都有,
,
當(dāng)時, ,即,
所以當(dāng)時,遞減,所以對任意正整數(shù)都有;
綜上可得,滿足等式的正整數(shù)的值為和.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十八屆五中全會公報指出:努力促進人口均衡發(fā)展,堅持計劃生育的基本國策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略,全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策,提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平.為了解適齡公務(wù)員對放開生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機調(diào)查了100位30到40歲的公務(wù)員,得到情況如下表:
男公務(wù)員 | 女公務(wù)員 | |
生二胎 | 40 | 20 |
不生二胎 | 20 | 20 |
(1)是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”,并說明理由;
(2)把以上頻率當(dāng)概率,若從社會上隨機抽取3位30到40歲的男公務(wù)員,記其中生二胎的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列,數(shù)學(xué)期望.
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,圓的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為 .
(1)將圓的參數(shù)方程化為普通方程,在化為極坐標(biāo)方程;
(2)若點P在直線l上,當(dāng)點P到圓的距離最小時,求點P的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班級50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)x分布在區(qū)間[50,100)內(nèi),設(shè)分?jǐn)?shù)x的分布頻率是f(x)且f(x)= ,考試成績采用“5分制”,規(guī)定:考試分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的成績記為1分,考試分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)的成績記為2分,考試分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的成績記為3分,考試分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的成績記為4分,考試分?jǐn)?shù)在[90,100)內(nèi)的成績記為5分.用分層抽樣的方法,現(xiàn)在從成績在1分,2分及3分的人中用分層抽樣隨機抽出6人,再從這6人中抽出3人,記這3人的成績之和為ξ(將頻率視為概率).
(1)求b的值,并估計班級的考試平均分?jǐn)?shù);
(2)求P(ξ=7);
(3)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 ,命題 ,命題 .
(1)若 為真命題,求實數(shù) 的取值范圍;
(2)若命題 是假命題, 命題 是真命題,求實數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(x+ )﹣ cos(x+ ),若存在x1 , x2 , x3 , …,xn滿足0≤x1<x2<x3<…<xn≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+… ,則n的最小值為( )
A.6
B.10
C.8
D.12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的第2項、第5項分別為二項式(2x+1)5展開式的第5項、第2項的系數(shù).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若存在實數(shù)λ,使 恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動,隨機對該市歲的人群抽取一個容量為的樣本,并將樣本數(shù)據(jù)分成五組:,,,,,再將其按從左到右的順序分別編號為第1組,第2組,…,第5組,繪制了樣本的頻率分布直方圖;并對回答問題情況進行統(tǒng)計后,結(jié)果如下表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的比例 |
第1組 | |||
第2組 | |||
第3組 | |||
第4組 | |||
第5組 |
(1)分別求出,的值;
(2)從第,,組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人,則第,,組每組應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的人中隨機抽取人頒發(fā)幸運獎,求:所抽取的人中第2組至少有人獲得幸運獎概率.
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