【題目】已知等比數(shù)列{an}的第2項、第5項分別為二項式(2x+1)5展開式的第5項、第2項的系數(shù).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若存在實數(shù)λ,使 恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

【答案】
(1)解:二項式(2x+1)5展開式的通項公式為Tr+1= (2x)5r,

由題意可得a2= 2=10,a5= 24=80,

設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則q3= =8,解得q=2,

a1= =5,

則an=52n1,n∈N*


(2)解:由(1)可得前n項和為Sn= =5(2n﹣1),

若存在實數(shù)λ,使 恒成立,

即為 恒成立.

化簡可得λ>2﹣ ,即λ>1﹣ ,

由n∈N*,可得 ∈(0,1],

即有1﹣ ∈[0,1),

則當(dāng)λ≥1時,使 恒成立


【解析】(1)求出二項式(2x+1)5展開式的通項公式,可得a2 , a5 , 運(yùn)用等比數(shù)列的通項公式,解方程可得首項和公比,即可得到所求;(2)運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式,可得Sn , 再由參數(shù)分離,化簡可得λ>1﹣ ,求出不等式右邊的范圍,即可得到所求實數(shù)λ的取值范圍.
【考點精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項和,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系即可以解答此題.

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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
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(1)求數(shù)列的通項公式;

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(3)設(shè)數(shù)列n項和是,且滿足:對任意的正整數(shù)n,都有等式成立.求滿足等式的所有正整數(shù)n.

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(2)為線段(含端點)上的一個動點,試求的取值范圍.

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【題目】已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f′(x)+2f(x)= ,且f(1)= ,則不等式f(lnx)>f(3)的解集為(
A.(﹣∞,e3
B.(0,e3
C.(1,e3
D.(e3 , +∞)

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【題目】已知,函數(shù).

1)當(dāng)時,解不等式;

2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素,求的取值范圍;

(3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

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【題目】已知正方形的對角線相交于點,將沿對角線折起,使得平面平面(如圖),則下列命題中正確的是( )

A. 直線直線,且直線直線

B. 直線平面,且直線平面

C. 平面平面,且平面平面

D. 平面平面,且平面平面

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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

就診人數(shù)(個)

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩月的概率;

(2)若選取的是1月與月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

參考數(shù)據(jù),

(參考公式:

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【題目】我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計π的值,如圖程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),它能隨機(jī)產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的任何一個實數(shù)).若輸出的結(jié)果為521,則由此可估計π的近似值為(
A.3.119
B.3.126
C.3.132
D.3.151

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