【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動,隨機(jī)對該市歲的人群抽取一個容量為的樣本,并將樣本數(shù)據(jù)分成五組:,,,,,再將其按從左到右的順序分別編號為第1組,第2組,…,第5組,繪制了樣本的頻率分布直方圖;并對回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計后,結(jié)果如下表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的比例 |
第1組 | |||
第2組 | |||
第3組 | |||
第4組 | |||
第5組 |
(1)分別求出,的值;
(2)從第,,組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人,則第,,組每組應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的人中隨機(jī)抽取人頒發(fā)幸運獎,求:所抽取的人中第2組至少有人獲得幸運獎概率.
【答案】(1)a=0.9,x=9(2)2,3,1(3)
【解析】分析:(1)先求出第一組人數(shù)為10,由此求出的值;
(2)第2,3,4組回答正確的人數(shù)的比為,由此能求出第2,3,4組每組應(yīng)抽取的人數(shù);
(3)記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎”為事件A,抽取的6人中,第2組的設(shè)為,第三組的設(shè)為,第四組的設(shè)為c,利用列舉法求出從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種,再利用列舉法求出第2組至少有1人的情況有9種,由此能求出所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
詳解:(1)第1組人數(shù)5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100,第2組頻率為:0.2,人數(shù)為:100×0.2=20,所以a=18÷20=0.9,第4組人數(shù)100×0.25=25,所以x=25×0.36=9,
(2)第2,3,4組回答正確的人的比為18:27:9=2:3:1,所以第2,3,4組每組應(yīng)各依次抽取2人,3人,1 人.
(3)記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎”為事件A,抽取的6人中,第2組的設(shè)為a1,a2,第3組的設(shè)為b1,b2,b3,第4組的設(shè)為c,則從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種,它們是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c).
其中第2組至少有1人的情況有9種,他們是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c).
∴P(A)=.
所以抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是數(shù)列的前n項和,,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)對于正整數(shù),已知成等差數(shù)列,求正整數(shù)的值;
(3)設(shè)數(shù)列前n項和是,且滿足:對任意的正整數(shù)n,都有等式成立.求滿足等式的所有正整數(shù)n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形的對角線與相交于點,將沿對角線折起,使得平面平面(如圖),則下列命題中正確的是( )
A. 直線直線,且直線直線
B. 直線平面,且直線平面
C. 平面平面,且平面平面
D. 平面平面,且平面平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 () | ||||||
就診人數(shù)(個) |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩月的概率;
(2)若選取的是1月與月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
參考數(shù)據(jù),
(參考公式: ,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱 ,側(cè)面 .
(Ⅰ)若 分別是 的中點,求證: ;
(Ⅱ)若三棱柱 的各棱長均為2,側(cè)棱 與底面 所成的角為 ,問在線段 上是否存在一點 ,使得平面 ?若存在,求 與 的比值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計π的值,如圖程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),它能隨機(jī)產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的任何一個實數(shù)).若輸出的結(jié)果為521,則由此可估計π的近似值為( )
A.3.119
B.3.126
C.3.132
D.3.151
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin2 .
(Ⅰ) 求角A的大;
(Ⅱ) 若b+c=2,求a的取值范圍.
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