【題目】過點P(2,0)的直線交拋物線y2=4x于A,B兩點,若拋物線的焦點為F,則△ABF面積的最小值為

【答案】2
【解析】解:方法一:拋物線y2=4x焦點F(1,0), 當直線l的斜率不存在時,此時將x=2代入拋物線C:y2=4x中,得y2=8,解得y=±2
則點A,B的坐標為(2,2 ),(2,﹣2 ),
∴△ABF面積S= ×1×丨AB丨=2 ,
當直線的存在,且不為0,設(shè)直線AB:y=k(x﹣2).
A(x1 , y1),B(x2 , y2)(y1>0,y2<0),
聯(lián)立 ,消去y,得k2x2﹣(4k2+4)x+4k2=0,且△=32k2+16>0,
則由韋達定理,x1+x2= ,x1x2=4,y1+y2= ,y1y2=﹣8,
∴△ABF面積S= ×丨PF丨×丨y1﹣y2丨= ×1× = × >2
綜上可知:則△ABF面積的最小值2 ,
所以答案是:2
方法二:拋物線y2=4x焦點F(1,0),
設(shè)直線AB:x=my+2,A(x1 , y1),B(x2 , y2)(y1>0,y2<0),
,整理得:y2﹣4my﹣8=0,則y1+y2=4m,y1y2=﹣8,
∴△ABF面積S= ×丨PF丨×丨y1﹣y2丨= ×1× ×4 =2 ,
當m=0時,取最小值,最小值為2 ,
∴△ABF面積的最小值2 ,
所以答案是:2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(x+ )﹣ cos(x+ ),若存在x1 , x2 , x3 , …,xn滿足0≤x1<x2<x3<…<xn≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+… ,則n的最小值為(
A.6
B.10
C.8
D.12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品均需用兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需用原料及每天原料的可用限額如下表所示,如果生產(chǎn)1噸甲,乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)可獲得最大利潤為__________萬元.

原料限額

A(噸)

3

2

12

B(噸)

1

2

8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】70年代中期,美國各所名牌大學校園內(nèi),人們都像發(fā)瘋一般,夜以繼日,廢寢忘食地玩一個數(shù)學游戲.這個游戲十分簡單:任意寫出一個自然數(shù)N,并且按照以下的規(guī)律進行變換:如果是個奇數(shù),則下一步變成3N+1;如果是個偶數(shù),則下一步變成 .不單單是學生,甚至連教師、研究員、教授與學究都紛紛加入.為什么這個游戲的魅力經(jīng)久不衰?因為人們發(fā)現(xiàn),無論N是怎樣一個數(shù)字,最終都無法逃脫回到谷底1.準確地說,是無法逃出落入底部的4﹣2﹣1循環(huán),永遠也逃不出這樣的宿命.這就是著名的“冰雹猜想”.按照這種運算,自然數(shù)27經(jīng)過十步運算得到的數(shù)為(
A.142
B.71
C.214
D.107

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動,隨機對該市歲的人群抽取一個容量為的樣本,并將樣本數(shù)據(jù)分成五組:,,,,,再將其按從左到右的順序分別編號為第1組,第2組,…,第5組,繪制了樣本的頻率分布直方圖;并對回答問題情況進行統(tǒng)計后,結(jié)果如下表所示.

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的比例

第1組

第2組

第3組

第4組

第5組

(1)分別求出的值;

(2)從第,組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人,則第,,組每組應各抽取多少人?

(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的人中隨機抽取人頒發(fā)幸運獎,求:所抽取的人中第2組至少有人獲得幸運獎概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l與拋物線y2=4x相交于不同的A、B兩點.
(1)如果直線l過拋物線的焦點,求 · 的值;
(2)如果 · =-4,證明直線l必過一定點,并求出該定點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(sinx+cosx).
(1)如果對于任意的x∈[0, ],f(x)≥kx+excosx恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若x∈[﹣ ],過點M( ,0)作函數(shù)f(x)的圖象的所有切線,令各切點的橫坐標按從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn},求數(shù)列{xn}的所有項之和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓過圓與直線的交點,且圓上任意一點關(guān)于直線 的對稱點仍在圓上.

(1)求圓的標準方程;

(2)若圓軸正半軸的交點為,直線與圓交于兩點(異于點),且點滿足,,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列四個命題:(1)已知向量 是空間的一組基底,則向量 也是空間的一組基底;(2) 在正方體 中,若點 內(nèi),且 ,則 的值為1;(3) 圓 上到直線 的距離等于1的點有2個;(4)方程 表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號是.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案