【題目】某班級50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)x分布在區(qū)間[50,100)內(nèi),設(shè)分?jǐn)?shù)x的分布頻率是f(x)且f(x)= ,考試成績采用“5分制”,規(guī)定:考試分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的成績記為1分,考試分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)的成績記為2分,考試分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的成績記為3分,考試分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的成績記為4分,考試分?jǐn)?shù)在[90,100)內(nèi)的成績記為5分.用分層抽樣的方法,現(xiàn)在從成績在1分,2分及3分的人中用分層抽樣隨機(jī)抽出6人,再從這6人中抽出3人,記這3人的成績之和為ξ(將頻率視為概率).
(1)求b的值,并估計(jì)班級的考試平均分?jǐn)?shù);
(2)求P(ξ=7);
(3)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:依題意頻率分布表如下:

分?jǐn)?shù)

[50,60)

[60.70)

[70.80)

[80,90)

[90,100)

成績

1

2

3

4

5

頻率

0.1

0.2

0.3

b﹣1.6

b﹣1.8

∵f(5)+f(6)+f(7)+f(8)+f(9)=1,∴b=1.9

班級的平均成績 =55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.3+95×0.1=76(分)


(2)解:從成績在1分,2分及3分的人中用分層抽樣隨機(jī)抽出6人,則成績?yōu)?分、2分、3分的分別為1人、2人、3人,

再從這6人中抽出3人,記這3人的成績之和為ξ,P(ξ=7)=


(3)解:ξ的可能取值為5,6,7,8,9

P(ξ=5)= ,P(ξ=6)= ,P(ξ=7)= ,P(ξ=8)= ,P(ξ=9)=

ξ的分布列如下:

ξ

5

6

7

8

9

P

∴E(ξ)=5× +(6+7+8)× +9× =7


【解析】(1)求出各個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率,列出頻率分布表,根據(jù)頻率之和為1,求得b,再求平均值.(2)從成績在1分,2分及3分的人中用分層抽樣隨機(jī)抽出6人,則成績?yōu)?分、2分、3分的分別為1人、2人、3人,再從這6人中抽出3人,成績之和為7的情況有,1+3+3,2+2+3(3)ξ的可能取值為5,6,7,8,9,求出相應(yīng)概率,再求解.
【考點(diǎn)精析】利用離散型隨機(jī)變量及其分布列對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列.

練習(xí)冊系列答案
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購買食品的年支出費(fèi)用x(萬元)

2.09

2.15

2.50

2.84

2.92

購買水果和牛奶的年支出費(fèi)用y(萬元)

1.25

1.30

1.50

1.70

1.75

根據(jù)上表可得回歸直線方程 ,其中 ,據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶購買食品的年支出費(fèi)用為3.00萬元的家庭購買水果和牛奶的年支出費(fèi)用約為(
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(1)已知上的正函數(shù),求的等域區(qū)間;

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日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

就診人數(shù)(個(gè))

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(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩月的概率;

(2)若選取的是1月與月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

參考數(shù)據(jù)

(參考公式: ,

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