【題目】如圖,記從“田字型”網(wǎng)格(由四個邊長為1的正方形構(gòu)成)的九個交點中任取三點構(gòu)成的三角形面積為ξ(當所取的三點共線時,ξ=0),則ξ的數(shù)學(xué)期望=_________。
【答案】
【解析】
如圖,從9個點中取三點的情形有種.
當ξ=0時,三點共線,有8種.
當時,有32種(分別以AB、BC、GH、HI為邊的各3個,共12個;分別以DE、EF為邊的各6個,共12個;另有△HEA、△HEC、△EBG、△EBI、△CDB、△DAH、△IFB、△HCF,共32個).
當ξ=1時,有32種(分別以GH、HI、GI、AB、BC、AC為邊的各有3個,共18個;以DF為邊的有6個;另有△GDC、△DAI、△IFA、△FCG、△HBF、△HBD、△GAE、△ICE,共32個).
當時,有4種(△AHF、△GBF、△IDB、△CDH).
當ξ=2時,有8種(△AGI、△GIC、△ICA、△CAG、△BGI、△DIC、△HAC、△FAG).
因此,ξ的概率分布列如表1.
表1
ξ | 0 | 1 | 2 | ||
P |
故.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為迎接中華人民共和國成立周年,開展了以“厲害了,我的國”為主題的征文比賽,評選出一、二、三等獎和優(yōu)秀獎.校團委根據(jù)獲獎的結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)扇形統(tǒng)計圖中三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)是__________度;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在此次征文比賽中,獲得“一等獎”的同學(xué)中有兩人來自初三年級.現(xiàn)要從獲得“一等獎”同學(xué)中隨機抽選兩人參加該校團委組織的征文比賽總結(jié)會,請用畫樹狀圖或列表法求選中的兩人剛好都來自初三年級的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績、物理成績進行分析.下面是該生7次考試的成績.
數(shù)學(xué) | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(1)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的證明;
(2)已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的,若該生的物理成績達到115分,請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少?并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性,給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議.
參考公式:方差公式:,其中為樣本平均數(shù).,。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Sn是正項數(shù)列{an}的前n項和,滿足a1=2,anan+1=6Sn﹣2,n∈N*.
(1)求證:{an}是等差數(shù)列;
(2)記bn=2n,求數(shù)列{|an﹣bn|}的前n項和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線與有且只有一個公共點,求的值;
(2)求證:函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長度的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)用籬笆圍一個面積為的矩形菜園,當這個矩形的邊長為多少時,所用籬笆最短?最短籬笆的長度是多少?
(2)用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園,當這個矩形的邊長為多少時,菜園的面積最大?最大面積是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)對任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-.
(1)求證:f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù).
(2)求f(x)在[-3,3]上的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小蔡參加高二1班“美淘街”舉辦的幸運抽獎活動,活動規(guī)則如下:盒子里裝有六個大小相同的小球,分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6,小蔡需從盒子里隨機不放回地抽取3次,每次抽取1個小球,按抽取順序分別作為一個三位數(shù)的百位、十位與個位.
(1)一共能組成多少個不同的三位數(shù)?
(2)若組成的三位數(shù)是大于500的偶數(shù),則可以獲獎,求小蔡獲獎的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CM,CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道,∠MCN=120°,現(xiàn)擬在兩條木棧道的A,B處設(shè)置觀景臺,記BC=a,AC=b,AB=c(單位:百米)
(1)若a,b,c成等差數(shù)列,且公差為4,求b的值;
(2)已知AB=12,記∠ABC=θ,試用θ表示觀景路線A-C-B的長,并求觀景路線A-C-B長的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com