【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見解析（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo)，討論當(dāng)時，時，時，時，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（Ⅱ）由（Ⅰ）的單調(diào)區(qū)間，對討論，結(jié)合單調(diào)性和函數(shù)值的變化特點(diǎn)，即可得到所求范圍．

（Ⅰ）由題，

（1）當(dāng)時，故時，函數(shù)單調(diào)遞減，時，函數(shù)單調(diào)遞增；

（2）當(dāng)時，故時，,函數(shù)單調(diào)遞增，時，,函數(shù)單調(diào)遞減，時，,函數(shù)單調(diào)遞增；

（3）當(dāng)時，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增；

（4）當(dāng)時，故時，函數(shù)單調(diào)遞增，

時，函數(shù)單調(diào)遞減，

時，函數(shù)單調(diào)遞增；

（Ⅱ）當(dāng)時，有唯一零點(diǎn)不符合題意；

由（Ⅰ）知：當(dāng)時，故時，函數(shù)單調(diào)遞減，時，函數(shù)單調(diào)遞增，時，；時，，必有兩個零點(diǎn)；

當(dāng)時，故時，函數(shù)單調(diào)遞增，

時，函數(shù)單調(diào)遞減，時，函數(shù)單調(diào)遞增，,函數(shù)至多有一個零點(diǎn)；

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)至多有一個零點(diǎn)；

當(dāng)時，故時，函數(shù)單調(diào)遞增，時，函數(shù)單調(diào)遞減，時，函數(shù)單調(diào)遞增，，函數(shù)至多有一個零點(diǎn)；

綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，f(1)＝－.

(1)求證：f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．

(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】江蘇省淮陰中學(xué)科技興趣小組在計算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)．設(shè)計方案如圖,航天器運(yùn)行(按順時針方向)的軌跡方程為，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以軸為對稱軸、為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為．觀測點(diǎn)同時跟蹤航天器，試問：當(dāng)航天器在軸上方時，觀測點(diǎn)，測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？（變軌指令發(fā)出時航天器立即變軌）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸正方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，矩形ABEF可沿AB任意翻折.

（1）求證：當(dāng)點(diǎn)F，A，D不共線時，線段MN總平行于平面ADF.

（2）“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總與線段FD平行”這個結(jié)論正確嗎？如果正確，請證明；如果不正確，請說明能否改變個別已知條件使上述結(jié)論成立，并給出理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a∈R），若函數(shù)恰有5個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 若方程恰有三個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．

（1）討論函數(shù)h（x）=的單調(diào)性；

（2）如果對任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球個.若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為，第二次取出的小球標(biāo)號為.記“”為事件，求事件的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案