【題目】已知函數(shù)f(x)對任意x,yR,總有f(x)f(y)f(xy),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-.

(1)求證:f(x)R上的單調減函數(shù).

(2)f(x)[3,3]上的最小值.

【答案】1)詳見解析(2)-2

【解析】

1)本題中,需要證明的是函數(shù)的增減性,則需要回歸定義,從定義出發(fā),根據(jù)增減性采用合適的拼湊法來進行證明

(2)抽象函數(shù)函數(shù)值的求法需要通過合理賦值求得,需要考慮函數(shù)的增減性。

(1)證明:設x1,x2是任意的兩個實數(shù),且x1<x2,

x2x1>0,因為x>0時,f(x)<0

所以f(x2x1)<0,

又因為x2(x2x1)x1,

所以f(x2)f[(x2x1)x1]

f(x2x1)f(x1),

所以f(x2)f(x1)f(x2x1)<0,

所以f(x2)<f(x1)

所以f(x)R上的單調減函數(shù).

(2)(1)可知f(x)R上是減函數(shù),

所以f(x)[3,3]上也是減函數(shù),

所以f(x)[3,3]上的最小值為f(3)

f(3)f(1)f(2)3f(1)=-2.

所以函數(shù)f(x)[3,3]上的最小值是-2.

練習冊系列答案
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