【題目】已知函數(shù)f(x)=+xlnx,g(x)=x3﹣x2﹣3.

(1)討論函數(shù)h(x)=的單調(diào)性;

(2)如果對(duì)任意的s,t∈[,2],都有f(s)≥g(t)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】

試題分析:(1的定義域?yàn)?/span>,,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),可得,判斷上的符號(hào)情況,即得其單調(diào)區(qū)間;(2)如果對(duì)任意的,都有成立,則,可先求出,得到上恒成立,構(gòu)造函數(shù),求出的最大值,即得求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1hx==+lnx,h′x=

①a≤0,h′x≥0,函數(shù)hx)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

②a0時(shí),h'x)>0,則x∈,+∞),函數(shù)hx)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,+∞),

h'x)<0,則x∈0,),函數(shù)hx)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,).

2gx=x3﹣x2﹣3,g′x=3xx﹣),

由上表可知,gx)在x=2處取得最大值,即gxmax=g2=1

所以當(dāng)x∈[,2]時(shí),fx=+xlnx≥1恒成立,等價(jià)于a≥x﹣x2lnx恒成立,

ux=x﹣x2lnx,所以a≥uxmaxu′x=1﹣x﹣2xlnx,可知u′1=0

當(dāng)x∈,1)時(shí),1﹣x02xlnx0,則u′x)>0∴ux)在x∈,2)上單調(diào)遞增;

當(dāng)x∈1,2)時(shí),1﹣x0,2xlnx0,則u′x)<0,∴ux)在(1,2)上單調(diào)遞減;

故當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)ux)在區(qū)間[,2],上取得最大值u1=1,

所以a≥1,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞).

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【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.

)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

)已知f(x)x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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A. 120 B. 84 C. 56 D. 28

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【題目】已知二次函數(shù)滿足,且.

1)求的解析式;

2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),求的最小值;

3)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得成立,求m的取值范圍.

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;②三棱錐的體積為;③ 平面;

平面平面.其中正確命題的序號(hào)是( )

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

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(1)證明:平面平面;

(2)是線段上一點(diǎn),記,是否存在實(shí)數(shù),使二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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