【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形ABEF中,,,矩形ABEF可沿AB任意翻折.
(1)求證:當點F,A,D不共線時,線段MN總平行于平面ADF.
(2)“不管怎樣翻折矩形ABEF,線段MN總與線段FD平行”這個結論正確嗎?如果正確,請證明;如果不正確,請說明能否改變個別已知條件使上述結論成立,并給出理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)這個結論不正確.要使上述結論成立,M,N應分別為AE和DB的中點,理由見解析
【解析】
(1)在平面圖形中,連接MN與AB交于點G,在平面圖形中可證,當點F,A,D不共線時,,,可證平面ADF,平面ADF,從而有平面平面ADF,即可證明結論;
(2)這個結論不正確.要使上述結論成立,M,N應分別為AE和DB的中點.
當點F,A,D共線時,由(1)得;當點F,A,D不共線時,平面平面FDA,則要使,滿足FD與AN共面,只要FM與DN相交即可,可證交點只能為點B,得出只有M,N分別為AE,DB的中點才滿足.
(1)證明:在平面圖形中,連接MN,與AB交于點G.
∵四邊形ABCD和四邊形ABEF都是矩形,,
∴且,
∴四邊形ADBE是平行四邊形,∴.
又,∴四邊形ADNM是平行四邊形,∴.
當點F,A,D不共線時,如圖,,,
平面,平面,所以平面ADF,
同理平面ADF,又,
平面,∴平面平面ADF.
又平面GNM,∴平面ADF.
故當點F,A,D不共線時,線段MN總平行于平面FA D.
(2)解:這個結論不正確.
要使上述結論成立,M,N應分別為AE和DB的中點.理由如下:
當點F,A,D共線時,由(1)得.
當點F,A,D不共線時,如圖,
由(1)知平面平面FDA,則要使總成立,
根據(jù)面面平行的性質定理,只要FD與共面即可.
若要使FD與共面,連接FM,只要FM與DN相交即可,
∵平面ABEF,平面ABCD,
平面平面,
∴若FM與DN相交,則交點只能為點B,
由于四邊形為平行四邊形,與的交點為的中點,
則只有M,N分別為AE,DB的中點才滿足.
由,
可知它們確定一個平面,即F,D,N,M四點共面.
∵平面平面,
平面平面,
平面平面FDA,∴.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)證明:當時,函數(shù)有最小值,設最小值為,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 如圖是正方體的平面展開圖.在這個正方體中,
①BM∥平面DE;②CN∥平面AF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.
以上四個命題中,正確命題的序號是________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】程大位是明代著名數(shù)學家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作,它問世后不久便風行宇內,成為明清之際研習數(shù)學者必讀的教材,而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū),對推動漢字文化圈的數(shù)學發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是:“今有三角果一垛,底闊每面七個,問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)為( )
A. 120 B. 84 C. 56 D. 28
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側面是矩形,,,,且.
(1)求證:平面平面;
(2)設是的中點,判斷并證明在線段上是否存在點,使平面,若存在,求點到平面的距離.
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