【題目】如圖,已知三棱錐P-ABC,D,E,F(xiàn)分別是棱PA,PB,PC的中點.求證:平面DEF∥平面ABC.
【答案】見解析
【解析】
對于平面ABC內(nèi)任一直線l,設其方向向量為e,利用平面向量基本定理證明e∥平面DEF,l平面DEF,即l∥平面DEF.由l的任意性知,平面ABC∥平面DEF..
證明如圖:設=a,=b,=c,
則=2a,=2b,=2c,
所以=b-a,=c-a,=2b-2a,=2c-2a,
對于平面ABC內(nèi)任一直線l,設其方向向量為e,由平面向量基本定理知,存在唯一實數(shù)對(x,y),使e=x+y=x(2b-2a)+y(2c-2a)=2x(b-a)+2y(c-a)=2x+2y,因此e與共面,即e∥平面DEF,所以l平面DEF,即l∥平面DEF.由l的任意性知,平面ABC∥平面DEF.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】記實數(shù)x1 , x2 , …,xn中最小數(shù)為min{x1 , x2 , …,xn},則定義在區(qū)間[0,+∞)上的函數(shù)f(x)=min{x2+1,x+3,13﹣x}的最大值為( )
A.5
B.6
C.8
D.10
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【題目】已知等差數(shù)列{an}前三項的和為﹣3,前三項的積為8.
(I)求等差數(shù)列{an}的通項公式;
(II)若a2 , a3 , a1成等比數(shù)列,求數(shù)列{|an|}的前n項和.
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【題目】有下列說法:
①一支田徑隊有男女運動員98人,其中男運動員有56人.按男、女比例用分層抽樣的方法,從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本,那么應抽取女運動員人數(shù)是12人;
②采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學號抽取5名同學參加活動,學號為5,27,38,49的同學均選中,則該班學生的人數(shù)為60人;
③廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為 ,這表明廢品率每增加1%,生鐵成本大約增加258元;
④為了檢驗某種血清預防感冒的作用,把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設H0:“這種血清不能起到預防作用”,利用2×2列聯(lián)表計算得K2的觀測值k≈3.918,經(jīng)查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05,由此,得出以下判斷:在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“這種血清能起到預防的作用”.
正確的有( )
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
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【題目】某調(diào)查機構(gòu)觀察了某地100個新生嬰兒的體重,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖如圖,則新生嬰兒的體重在[3.2,4.0)(kg)的有人.
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【題目】某學生社團對本校學生學習方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn),在回收上來的1000份有效問卷中,同學們背英語單詞的時間安排有兩種:白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響,該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排進行分層抽樣,并完成一項試驗,試驗方法是:使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)(如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記,并在8小時后進行記憶測驗。不同的是,甲組同學識記結(jié)束后一直不睡覺,8小時后測驗;乙組同學識記停止后立刻睡覺,8小時后叫醒測驗。兩組同學識記停止8小時后的準確回憶(保持)情況如圖(區(qū)間含左端點不含右端點)。
(1)估計1000名被調(diào)查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù);
(2)從乙組準確回憶個數(shù)在范圍內(nèi)的學生中隨機選3人,記:能準確回憶20個以上(含20)的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列及數(shù)學期望;
(3)從本次試驗的結(jié)果來看,上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好?計算并說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex[ x3﹣2x2+(a+4)x﹣2a﹣4],其中a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線與直線x+y=0垂直,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式f(x)<﹣ ex在(﹣∞,2)上恒成立,求a的取值范圍;
(3)討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù).
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