【題目】已知等差數(shù)列{an}前三項的和為﹣3,前三項的積為8.
(I)求等差數(shù)列{an}的通項公式;
(II)若a2 , a3 , a1成等比數(shù)列,求數(shù)列{|an|}的前n項和.

【答案】解:(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則a2=a1+d,a3=a1+2d
由題意可得,
解得
由等差數(shù)列的通項公式可得,an=2﹣3(n﹣1)=﹣3n+5或an=﹣4+3(n﹣1)=3n﹣7
(II)當an=﹣3n+5時,a2 , a3 , a1分別為﹣1,﹣4,2不成等比
當an=3n﹣7時,a2 , a3 , a1分別為﹣1,2,﹣4成等比數(shù)列,滿足條件
故|an|=|3n﹣7|=
設(shè)數(shù)列{|an|}的前n項和為Sn
當n=1時,S1=4,當n=2時,S2=5
當n≥3時,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+(3×3﹣7)+(3×4﹣7)+…+(3n﹣7)
=5+ = ,當n=2時,滿足此式
綜上可得
【解析】(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由題意可得, ,解方程可求a1 , d,進而可求通項(II)由(I)的通項可求滿足條件a2 , a3 , a1成等比的通項為an=3n﹣7,則|an|=|3n﹣7|= ,根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )+sin(x﹣ )+acosx+b,(a,b∈R)且均為常數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)在區(qū)間[﹣ ,0]上單調(diào)遞增,且恰好能夠取到f(x)的最小值2,試求a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線 =1(a>0,b>0)相交于A、B兩點,雙曲線的一條漸近線方程是y= x,點F是拋物線的焦點,且△FAB是等邊三角形,則該雙曲線的標準方程是( )
A. =1
B. =1
C. =1
D. =1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=|2x+3c|[-1,+∞)上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)g(x)=+2有零點.

(1)若命題pq均為真命題,求實數(shù)c的取值范圍;

(2)是否存在實數(shù)c,使得p∧(q)是真命題?若存在,求出c的取值范圍;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,=Sn+1+Sn.

(1)求{an}的通項公式;

(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知三棱錐P-ABC,D,E,F(xiàn)分別是棱PA,PB,PC的中點求證平面DEF∥平面ABC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是側(cè)棱BB1的中點,則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為_____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,公園內(nèi)有一塊邊長的等邊形狀的三角地,現(xiàn)修成草坪,圖中把草坪分成面積相等的兩部分,上,

設(shè)表示的函數(shù)關(guān)系式;

如果是灌溉水管,為節(jié)約成本希望它最短,的位置應該在哪里?如果是參觀線路,則希望它最長,的位置又在哪里?請給予證明

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面PDC,E為棱PD的中點.

(1)求證:PB∥平面EAC;
(2)求證:平面PAD⊥平面ABCD.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案