【題目】如圖所示，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為的等邊形狀的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上．

（Ⅰ）設(shè)，試用表示的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本希望它最短，的位置應(yīng)該在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，的位置又在哪里？請(qǐng)給予證明．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先，利用三角形的面積是面積的一半，分別表示面積后，用表示,然后，利用余弦定理表示；（Ⅱ）根據(jù)上一問的結(jié)果，，然后通過換元，設(shè)，將問題，轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)求最值．

試題解析：解：（Ⅰ）在中，在上，

，

，在中，由余弦定理得：

（6分）

（Ⅱ）令 ，則 則

令 ，

由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

又

∴有最小值，此時(shí)∥，且

有最大值，此時(shí)為的邊或的中線上． （12分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班有50名學(xué)生,一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)ξ~N(110,102),若P(100≤ξ≤110)=0.34,則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>120分以上的人數(shù)為 ( )

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8．
（I）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若a2 ， a3 ， a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)觀察了某地100個(gè)新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖如圖，則新生嬰兒的體重在[3.2，4.0）（kg）的有人．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）過點(diǎn) ，且離心率e為 ．

（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線x=my﹣1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G 與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生社團(tuán)對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)試驗(yàn)，試驗(yàn)方法是：使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無(wú)意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)不含右端點(diǎn)）。

（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；

（2）從乙組準(zhǔn)確回憶個(gè)數(shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記：能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）從本次試驗(yàn)的結(jié)果來看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語(yǔ)單詞記憶效果更好？計(jì)算并說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分別在拋物線y=﹣x2和y=x2上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)．

（1）求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值；
（2）在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓G:=1(a>b>0)的離心率為,經(jīng)過左焦點(diǎn)F1(-1,0)的直線l與橢圓G相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C在線段AB上.

(1)求橢圓G的方程;

(2)若|AF1|=|CB|,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案