【題目】已知橢圓G:=1(a>b>0)的離心率為,經(jīng)過左焦點(diǎn)F1(-1,0)的直線l與橢圓G相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C在線段AB上.

(1)求橢圓G的方程;

(2)若|AF1|=|CB|,求直線l的方程.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

⑴設(shè)橢圓焦距為2c運(yùn)用離心率公式和的關(guān)系，即可得到橢圓方程

⑵由題意可知直線斜率存在,可設(shè)直線，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量共線的坐標(biāo)表示，解方程即可得到所求方程

(1)設(shè)橢圓焦距為2c,由已知可得,且c=1,

所以a=2,即有b2=a2-c2=3,

則橢圓G的方程為=1.

(2)由題意可知直線l斜率存在,可設(shè)直線l:y=k(x+1),由消y,

并化簡整理得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0.

由題意可知Δ>0,

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

則x1+x2=,x1x2=.

因為點(diǎn)C,F1都在線段AB上,且|AF1|=|CB|,

所以,即(-1-x1,-y1)=(x2,y2-yC),

所以-1-x1=x2,即x1+x2=-1,

所以x1+x2==-1,

解得k2=,即k=±.

所以直線l的方程為y=(x+1)或y=-(x+1).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，公園內(nèi)有一塊邊長為的等邊形狀的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上．

（Ⅰ）設(shè)，試用表示的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本希望它最短，的位置應(yīng)該在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又在哪里？請給予證明．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點(diǎn)．

（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）求證：平面PAD⊥平面ABCD．

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【題目】如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線CB前往B處救援，則等于 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ， 若數(shù)列{cn}滿足各項均為正項，并且以（cn ， Tn）（n∈N*）為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線 上運(yùn)動，則稱數(shù)列{cn}為“拋物數(shù)列”．已知數(shù)列{bn}為“拋物數(shù)列”，則（ ）
A.{bn}一定為等比數(shù)列
B.{bn}一定為等差數(shù)列
C.{bn}只從第二項起為等比數(shù)列
D.{bn}只從第二項起為等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,點(diǎn)(0,)是橢圓與y軸的一個交點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)直線x=2與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P位于第一象限,A,B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點(diǎn);

①若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的取值范圍;

②當(dāng)點(diǎn)A,B在橢圓上運(yùn)動,且滿足∠APQ=∠BPQ時,直線AB的斜率是否為定值?若是,求出此定值;若不是,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2008年至2014年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2．9

3．3

3．6

4．4

4．8

5．2

5．9

（Ⅰ）求y關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2008年至2014年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2016年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．

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【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=2BC，過A1、C、D三點(diǎn)的平面記為α，BB1與α的交點(diǎn)為Q．

（1）證明：Q為BB1的中點(diǎn)；
（2）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面積為6，∠ADC=60°，求平面α與底面ABCD所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，平面BCC1B1⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形BCC1B1為等腰梯形，BC=4，B1C1=C1C=2，AB=5，AC⊥BC．

（1）求證：BC1⊥平面ACC1；
（2）求直線BC1與平面ADD1A1所成的角的正弦值．

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