若a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=6，對(duì)任意x∈R恒成立，求m的取值范圍.

m≤2-或m≥2+

解析試題分析：由題意可得要使對(duì)任意x∈R恒成立.及要求出的最大值.由柯西不等式可得=48.有最大值所以得到|x-2|+|x-m|≥對(duì)任意的x∈R恒成立.即對(duì)任意的x恒成立所以應(yīng)該使|x-2|+|x-m|的最小值大于或等于再通過(guò)絕對(duì)值不等式即可得m的取值范圍.本題綜合性較強(qiáng)，應(yīng)用了兩個(gè)重要不等式.同時(shí)應(yīng)用兩次不等式恒成立的問(wèn)題.
試題解析：所以
∴
當(dāng)且僅當(dāng)即2a=2b+1=2c+3時(shí)等號(hào)成立，       4分
又a+b+c=6，∴時(shí)，有最大值
∴|x-2|+|x-m|≥對(duì)任意的x∈R恒成立.
∵|x-2|+|x-m|≥|(x-2)-(x-m)| =|m-2|,
∴|m-2|≥
解得m≤2-或m≥2+       7分
考點(diǎn)：1.柯西不等式.2.絕對(duì)值不等式.3.不等式的恒成立問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知a>b，則下列不等式： 中，你認(rèn)為正確的是      ．（填序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知a,b,c為互不相等的非負(fù)數(shù)，求證：a2+b2+c2＞(++).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，使得不等式成立，求的取值范圍；
（Ⅱ）求使得等式成立的的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知命題：“，使等式成立”是真命題．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；
（2）設(shè)不等式的解集為N，若是的必要條件，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的最低點(diǎn)為，
（1）求不等式的解集；
（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（1）試求使等式成立的x的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若,則的解集為 (   )

A．(0,)B．(-1,0)(2,)
C．(2,)D．(-1,0)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

[2014·大連模擬]若關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集為(－∞，1)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－2)>0的解集為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案