已知a,b,c為互不相等的非負數(shù),求證:a2+b2+c2(++).

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解析試題分析:因為a,b,c為互不相等的非負數(shù),由重要不等式得,a2+b2>2ab,b2+c2>2bc,a2+c2>2ac,利用同向不等式的加法原則得,a2+b2+c2>ab+bc+ac,由基本不等式得ab+bc>2 ,bc+ac>2,ab+ac>2,再利用加法原則得,ab+bc+ac>(++),再利用不等式的傳遞性即得所要證明的結(jié)論.
試題解析:證明 ∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac.
又∵a,b,c為互不相等的非負數(shù),
∴上面三個式子中都不能取“=”,
∴a2+b2+c2>ab+bc+ac,
∵ab+bc≥2,bc+ac≥2,
ab+ac≥2,
又a,b,c為互不相等的非負數(shù),
∴ab+bc+ac>(++),
∴a2+b2+c2(++)       (14分)
考點:重要不等式;基本不等式;不等式性質(zhì)

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