已知函數(shù),,.
(1)若當時,恒有,求的最大值;
(2)若當時,恒有,求的取值范圍.
(1)1;(2).
解析試題分析:本題考查絕對值不等式的解法、恒成立問題、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生運用函數(shù)零點分類討論的解題思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問,先解絕對值不等式,再解絕對值不等式,根據(jù)恒成立得兩個集合的子集關(guān)系,求出a的取值范圍;第二問,利用不等式的性質(zhì)求出的最小值,再解絕對值不等式,求出a的取值范圍.
試題解析:(1);
.
依題意有,,.
故的最大值為1. 6分
(2),
當且僅當時等號成立.
解不等式,得的取值范圍是. 10分
考點:1.絕對值不等式的解法;2.不等式的性質(zhì);3.恒成立問題.
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