已知點(diǎn),直線,動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與到直線的距離相等.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),若曲線C上存在點(diǎn)D使得四邊形FABD為平行四邊形,求b的值.
(1);(2)。 

試題分析:(1)顯然動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足拋物線的定義,故用定義去求軌跡方程;(2)法一:由題意知
故設(shè)直線FD的方程為,與拋物線方程聯(lián)立可得點(diǎn)的橫坐標(biāo),再由拋物線的定義求出,
把直線的方程與拋物線方程聯(lián)立,再由弦長公式求出的長,是用來表示的,然后令
可得關(guān)于的方程,從而求出的值;法二:同法一一樣先求出點(diǎn)的坐標(biāo),再把直線的方程與拋物
線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理求出兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和與積, 又因?yàn)樗倪呅蜦ABD是平行四邊形,所以
,由此可得兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系,結(jié)合韋達(dá)定理得到的結(jié)論找到一個(gè)關(guān)于的方程,
解方程即可,需根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行分情況討論。
試題解析:(1)依題意,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線, 
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為
(2)解法一:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055053870497.png" style="vertical-align:middle;" />,故直線FD的方程為,
聯(lián)立方程組消元得:,
解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 , 由拋物線定義知 
又由 消元得:
設(shè),,則,
所以
因?yàn)镕ABD為平行四邊形,所以 所以
解得,代入成立。
(2)解法二:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055053870497.png" style="vertical-align:middle;" />,故直線FD的方程為
聯(lián)立方程組消元得:,解得 
故點(diǎn).
1)當(dāng)時(shí),設(shè)
聯(lián)立方程組消元得(*)
根據(jù)韋達(dá)定理有①, ②  
又因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅,所?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055054228644.png" style="vertical-align:middle;" />,將坐標(biāo)代入有  ③ 
代入①有,,再代入②有  
整理得此時(shí)(*)的判別式,符合題意. 
2)當(dāng)時(shí),同理可解得。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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【文科】如果雙曲線的焦距等于兩條準(zhǔn)線間距離的4倍,則此雙曲線的離心率為( 。
A.4B.
2
C.
1
2
D.2

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雙曲線x2-
y2
16
=1
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A.B.C.D.

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對(duì)于拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn)P(a,0)滿足|PQ|≥|a|,則a的取值范圍是(  )
A.(-∞,0)B.(-∞,2]C.[0,2]D.(0,2)

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(5分)(2011•廣東)設(shè)圓C與圓x2+(y﹣3)2=1外切,與直線y=0相切,則C的圓心軌跡為(       )
A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D.圓

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