已知拋物線C: 的焦點為F,ABQ的三個頂點都在拋物線C上,點M為AB的中點,.(1)若M,求拋物線C方程;(2)若的常數(shù),試求線段長的最大值.
(1),(2).

試題分析:(1)本小題中設(shè),又,而轉(zhuǎn)化為坐標關(guān)系,從而可求出Q點坐標(含P),又Q點在拋物線上,所以代入Q點坐標可求得P;(2)本小題中可設(shè)直線AB的方程為,,聯(lián)立消y,得到關(guān)于x的一元二次方程(其中可得m的取值范圍),而,則根據(jù)韋達定理,可寫出關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系,從而求出其最大值.
試題解析:(1)由題意,設(shè),因為M,。所以,代人得p=2或p=-1.由題意M在拋物線內(nèi)部,所以,故拋物線C: .
(2)設(shè)直線AB的方程為,點,,.由,于是,,所以AB中點M的坐標為,由,得,所以,由,由,得,又因為=2=2=,記,易得=,所以=.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知點,直線,動點P到點F的距離與到直線的距離相等.
(1)求動點P的軌跡C的方程;(2)直線與曲線C交于A,B兩點,若曲線C上存在點D使得四邊形FABD為平行四邊形,求b的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線x=3與雙曲線C:
x2
9
-
y2
4
=1的漸近線交于E1,E2兩點,記
OE1
=
e1
OE2
=
e2
,任取雙曲線上的點P,若
OP
=a
e1
+b
e2
(a,b∈R),則下列關(guān)于a,b的表述:
①4ab=1②0<a2+b2
1
2
③a2+b2≥1④a2+b2
1
2
⑤ab=1
其中正確的是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
n(n+1)
(n∈N*)
,其前n項和
Sn
=
9
10
,則雙曲線
x2
n+1
-
y2
n
=1
的漸近線方程為(  )
A.y=±
2
2
3
x
B.y=±
3
2
4
x
C.y=±
3
10
10
x
D.y=±
10
3
x

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
n
-y2=1
,(n>1)的兩焦點為F1、F2,P在雙曲線上,且滿足|PF1|+|PF2|=2
n+2
,則△PF1F2的面積為( 。
A.
1
2
B.1C.2D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線x2-y2=1的一弦中點為(2,1),則此弦所在的直線的方程為( 。
A.y=2x-1B.y=2x-2C.y=2x-3D.y=2x+3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

頂點在原點,對稱軸是y軸,并且經(jīng)過點的拋物線方程為    

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知點C(1,0),點A、B是⊙O:x2+y2=9上任意兩個不同的點,且滿足·=0,設(shè)P為弦AB的中點.

(1)求點P的軌跡T的方程;
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點:它到直線x=-1的距離恰好等于到點C的距離?若存在,求出這樣的點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F(1,0),C1的中心和C2的頂點都在坐標原點,過點M(4,0)的直線l與拋物線C2分別相交于A ,B兩點.
(1)如圖所示,若,求直線l的方程;
(2)若坐標原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上,直線l與橢圓C1有公共點,求橢圓C1的長軸長的最小值.

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