已知直線x=3與雙曲線C：
x2
9
-
y2
4
=1的漸近線交于E1，E2兩點，記
OE1
=
e1
，
OE2
=
e2
，任取雙曲線上的點P，若
OP
=a
e1
+b
e2
（a，b∈R），則下列關于a，b的表述：
①4ab=1②0＜a2+b2＜
1
2
③a2+b2≥1④a2+b2≥
1
2
⑤ab=1
其中正確的是______．
雙曲線C：
x2
9
-
y2
4
=1的漸近線方程為y=±
2
3
x，
將直線x=3代入y=±
2
3
x，可得E1（3，2），E2（3，-2）．
∵
OE1
=
e1
，
OE2
=
e2
，
∴
e1
=（3，2），
e2
=（3，-2），
∴
OP
=a
e1
+b
e2
=（3a+3b，2a-2b），
∴P（3a+3b，2a-2b），
∵P是雙曲線C：
x2
9
-
y2
4
=1的點，
∴
(3a+3b)2
9
-
(2a-2b)2
4
=1，
∴（a+b）2-（a-b）2=1，
∴4ab=1，∴①正確；
∵a2+b2≥2ab=
1
2
，∴④正確；
故答案為：①④．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C: 的焦點為F，ABQ的三個頂點都在拋物線C上，點M為AB的中點，.（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數(shù)，試求線段長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是雙曲線
x2
4
-y2=1的右支（在第一象限內）上的任意一點，A1，A2分別是其左右頂點，O是坐標原點，直線PA1，PO，PA2的斜率分別為k1，k2，k3，則斜率k1k2k3的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離是12，則它到另一個焦點的距離是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=12x有一個公共焦點F，過點F且垂直于實軸的弦長為
2
2
，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A．
3
2
4
B．
2
2
C．
4
3
3
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求雙曲線16x2-9y2=-144的實軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4的離心率分別是e1、e2與e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小關系是（　�。�
A．e2＜e1＜e3＜e4B．e2＜e1＜e4＜e3
C．e1＜e2＜e3＜e4D．e1＜e2＜e4＜e3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

【文科】如果雙曲線的焦距等于兩條準線間距離的4倍，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．4B．
2
C．
1
2
D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，右焦點為F，點A（0，b），線段AF交雙曲線于點B，且
AB
=2
BF
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
10
2
B．
10
C．
5
2
D．
5

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