如圖所示,橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4的離心率分別是e1、e2與e3、e4,e1、e2、e3、e4的大小關系是( 。
A.e2<e1<e3<e4B.e2<e1<e4<e3
C.e1<e2<e3<e4D.e1<e2<e4<e3

對于橢圓C1、C2,它們有相同的a值,設它們的短軸分別為2b1和2b2,焦距分別為2c1和2c2
∵b1<b2,∴c1=
a2-b12
a2-b22
=c2,
可得
c1
a
c2
a
,即e1>e2;
對于雙曲線C3、C4,它們也有相同的a值,設它們的虛軸分別為2b3和2b4,焦距分別為2c3和2c4,
∵雙曲線C3的張口小于雙曲線C4的張口,
得雙曲線C3的漸近線所夾的銳角要小于雙曲線C4的漸近線所夾的銳角
b3
a
b4
a
,得b3<b4,即
c32-a2
c42-a2

由此可得c3<c4,得
c3
a
c4
a
,即e3<e4
∵e1、e2都小于1,e3、e4都大于1,
∴e2<e1<e3<e4
故選:A
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的右焦點F2作PF2⊥F1F2,交雙曲線于P,若|PF2|=|F1F2|,則雙曲線的離心率等于( 。
A.2B.
1
2
C.
2
+1
D.
2
-1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

過點(1,0)作傾斜角為
3
的直線與y2=4x交于A、B,則AB的弦長為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2,點P在雙曲線的右支上,且|PF1|=4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線x=3與雙曲線C:
x2
9
-
y2
4
=1的漸近線交于E1,E2兩點,記
OE1
=
e1
OE2
=
e2
,任取雙曲線上的點P,若
OP
=a
e1
+b
e2
(a,b∈R),則下列關于a,b的表述:
①4ab=1②0<a2+b2
1
2
③a2+b2≥1④a2+b2
1
2
⑤ab=1
其中正確的是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

關于雙曲線
x2
9
-
y2
16
=-1,有以下說法:
①實軸長為6;
②雙曲線的離心率是
5
4
;
③焦點坐標為(±5,0);
④漸近線方程是y=±
4
3
x,
⑤焦點到漸近線的距離等于3.
正確的說法是______.(把所有正確的說法序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知點F為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的右焦點,M是雙曲線右支上一動點,定點A的坐標是(5,1),則4|MF|+5|MA|的最小值為( 。
A.12B.20C.9D.16

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知方程mx2+ny2+mn=0(m<-n<0),則它所表示的曲線的焦點坐標為( 。
A.
n-m
,0)
B.(0,±
-n-m
)
C.(0,±
n-m
)
D.
-n-m
,0)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

頂點在原點,對稱軸是y軸,并且經(jīng)過點的拋物線方程為    

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