已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2,點P在雙曲線的右支上,且|PF1|=4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為______.
∵|PF1|=4|PF2|,
∴由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a,
∴|PF2|=
2a
3

∵點P在雙曲線的右支上,
∴|PF2|≥c-a,
2a
3
≥c-a,
e=
c
a
5
3

∵e>1,
1<e≤
5
3
,
∴雙曲線的離心率e的取值范圍為(1,
5
3
].
故答案為:(1,
5
3
].
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的焦距為4,它的一個頂點是拋物線y2=4x的焦點,則雙曲線的離心率e=( 。
A.
3
2
B.
3
C.2D.
2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線焦點為F1、F2,虛軸的端點為P,∠F1PF2=
3
,則雙曲線的離心率為( 。
A.
2
3
3
B.
2
6
3
C.
6
2
D.2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦點,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(  )
A.(1,2)B.(1,3)C.(1,1+
2
D.(2,1+
2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)與拋物線y2=12x有一個公共焦點F,過點F且垂直于實軸的弦長為
2
2
,則雙曲線的離心率等于( 。
A.
3
2
4
B.
2
2
C.
4
3
3
D.
3
2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知A(4,3),且P是雙曲線x2-y2=2上一點,F(xiàn)2為雙曲線的右焦點,則|PA|+|PF2|的最小值是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4的離心率分別是e1、e2與e3、e4,e1、e2、e3、e4的大小關系是(  )
A.e2<e1<e3<e4B.e2<e1<e4<e3
C.e1<e2<e3<e4D.e1<e2<e4<e3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線
x2
3
-
y2
b2
=1(b>0)的左頂點為A1,右頂點A2,右焦點為F,點P為雙曲線上一點,
PF
A1A2
=0,
PA1
PA2
=
10
3
,則雙曲線的離心率為( 。
A.
15
3
B.
5
3
3
C.
5
3
D.
5
2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

P是雙曲線
x2
36
-
y2
64
=1
的右支上一點,M.N分別是圓(x+10)2+y2=4和(x-10)2+y2=1上的點,則|PM|-|PN|的最大值為______.

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