已知點C(1,0),點A、B是⊙O:x2+y2=9上任意兩個不同的點,且滿足·=0,設(shè)P為弦AB的中點.

(1)求點P的軌跡T的方程;
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點:它到直線x=-1的距離恰好等于到點C的距離?若存在,求出這樣的點的坐標;若不存在,說明理由.
(1)x2-x+y2=4
(2)存在,(1,-2)和(1,2)
(1)連接CP、OP,由·=0,知AC⊥BC,
∴|CP|=|AP|=|BP|=|AB|.
由垂徑定理知|OP|2+|AP|2=|OA|2,
即|OP|2+|CP|2=9.
設(shè)點P(x,y),有(x2+y2)+[(x-1)2+y2]=9,
化簡,得到x2-x+y2=4.
(2)根據(jù)拋物線的定義,到直線x=-1的距離等于到點C(1,0)的距離的點都在拋物線y2=2px上,其中=1,
∴p=2,故拋物線方程為y2=4x.
由方程組,得x2+3x-4=0,
解得x1=1,x2=-4,由于x≥0,
故取x=1,此時y=±2.
故滿足條件的點存在,其坐標為(1,-2)和(1,2).
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已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,右焦點為F,點A(0,b),線段AF交雙曲線于點B,且
AB
=2
BF
,則雙曲線的離心率為( 。
A.
10
2
B.
10
C.
5
2
D.
5

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A.2B.3C.D.

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