（2011•浙江）已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y﹣4）2=1的圓心為點M
（1）求點M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離；
（2）已知點P是拋物線C1上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點，若過M，P兩點的直線l垂直于AB，求直線l的方程．
（1）    （2）
（1）由題意畫出簡圖為：
由于拋物線C1：x2=y準(zhǔn)線方程為：y=﹣，圓C2：x2+（y﹣4）2=1的圓心M（0，4），
利用點到直線的距離公式可以得到距離d==．
（2）設(shè)點P（x0，x02），A（x1，x12），B（x2，x22）；
由題意得：x0≠0，x2≠±1，x1≠x2，
設(shè)過點P的圓c2的切線方程為：y﹣x02=k（x﹣x0）即y=kx﹣kx0+x02①
則，即（x02﹣1）k2+2x0（4﹣x02）k+（x02﹣4）2﹣1=0
設(shè)PA，PB的斜率為k1，k2（k1≠k2），則k1，k2應(yīng)該為上述方程的兩個根，
∴，；
代入①得：x2﹣kx+kx0﹣x02="0" 則x1，x2應(yīng)為此方程的兩個根，
故x1=k1﹣x0，x2=k2﹣x0
∴kAB=x1+x2=k1+k2﹣2x0=
由于MP⊥AB，∴kAB•KMP=﹣1⇒
故P∴．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點與分別在軸、軸上的動點滿足：,動點滿足．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設(shè)過點任作一直線與點的軌跡交于兩點，直線與直線分別交于點（為坐標(biāo)原點）；
（i）試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系；
（ii）探究是否為定值？并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點C(1,0)，點A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個不同的點，且滿足·＝0，設(shè)P為弦AB的中點．

(1)求點P的軌跡T的方程；
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F(1，0)，C1的中心和C2的頂點都在坐標(biāo)原點，過點M(4，0)的直線l與拋物線C2分別相交于A ，B兩點．
(1)如圖所示，若，求直線l的方程；
(2)若坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線與拋物線相交于，兩點，且，兩點在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別是，，若，則的值是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上一點到直線的距離與到點的距離之差的最大值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，線段的中點的縱坐標(biāo)為2，則線段長為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線的方程為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓錐曲線 (t為參數(shù))的焦點坐標(biāo)是            .

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