已知定點與分別在軸、軸上的動點滿足：,動點滿足．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設過點任作一直線與點的軌跡交于兩點，直線與直線分別交于點（為坐標原點）；
（i）試判斷直線與以為直徑的圓的位置關系；
（ii）探究是否為定值？并證明你的結論.
（1）；（2）（i）相切；（ii）為定值，且定值為0.證明過程見解析.

試題分析：（1）假設P點坐標，由，，經(jīng)向量的坐標運算，易得P的軌跡方程. （2）（i）A，B，兩點到準線的距離與到焦點距離相等，又是方程的準線，結合圖形，易得直線與圓相切. （ii）假設過F點的直線方程AB為 與拋物線方程聯(lián)立，求得A，B兩點坐標.寫出OA，OB所在直線方程，求出與的交點坐標，轉(zhuǎn)化為向量的坐標運算，可知=0
試題解析：
解：（1）設動點的坐標為,則     1分
又，由得   2分
即亦即         3分
代入即得：動點的軌跡的方程為：    4分
（2）由（1）知動點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線,設直線的方程為；點的坐標分別為.
(i)設兩點到準線的距離分別為,則,
設的中點到準線的距離為，          5分
則     7分
直線與以為直徑的圓相切.                8分
（注：直接運算得到正確結果同樣給分）
(ii)由得，          10分
的方程為，即由得點的坐標為，
同理可得點的坐標為，                     11分

于是          12分
因此為定值，且定值為0.                    13分
練習冊系列答案
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我們將不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點稱為切點．解決下列問題：
已知拋物線上的點到焦點的距離等于4，直線與拋物線相交于不同的兩點、，且（為定值）．設線段的中點為，與直線平行的拋物線的切點為．.

（1）求出拋物線方程，并寫出焦點坐標、準線方程；
（2）用、表示出點、點的坐標，并證明垂直于軸；
（3）求的面積，證明的面積與、無關，只與有關.

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已知點在拋物線上，直線（，且）與拋物線，相交于、兩點，直線、分別交直線于點、.
（1）求的值；
（2）若，求直線的方程；
（3）試判斷以線段為直徑的圓是否恒過兩個定點？若是，求這兩個定點的坐標；若不是，說明理由.

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（2011•浙江）已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y﹣4）2=1的圓心為點M
（1）求點M到拋物線C1的準線的距離；
（2）已知點P是拋物線C1上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點，若過M，P兩點的直線l垂直于AB，求直線l的方程．

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拋物線的焦點坐標為              ．

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設拋物線y2=4x上一點P到直線x=-2的距離為5，則點P到該拋物線焦點的距離是    

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已知拋物線（）的焦點為，準線為，為拋物線上一點，，垂足為.如果是邊長為的正三角形，則此拋物線的焦點坐標為__________,點的橫坐標______.

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拋物線的焦點坐標為（   ）
A．（0，）B．（，0）C．（0,4）D．（0,2）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知,拋物線的焦點,線段與拋物線的交點為,過作拋物線準線的垂線,垂足為,若,則_______.

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