【題目】已知函數(shù)（其中）

(Ⅰ) 若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍；

(Ⅱ) 是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后分、討論函數(shù)的單調(diào)性，由此求得的取值范圍；(Ⅱ) 首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后分、討論函數(shù)的單調(diào)性并求得其極值，然后根據(jù)各段函數(shù)的最值求得的取值范圍.

試題解析：(Ⅰ) 由于，其中，，

只需在時(shí)恒成立，

①當(dāng)時(shí)，，于是在為減函數(shù)，

②當(dāng)時(shí)，由在時(shí)恒成立，即在恒成立，

可知當(dāng)時(shí)，，

由得，這與不符，舍去.

綜上所述，的取值范圍是.

(Ⅱ) .

(ⅰ) 當(dāng)時(shí)，，于是在為減函數(shù)，則在也為減函數(shù)，

知恒成立，不合題意，舍去

(ⅱ) 當(dāng)時(shí)，由得.列表得

x

(0，)

(，)

＋

0

－

↗

極大值

↘

①若，即，此時(shí)在上單調(diào)遞減，

知，而，

于是恒成立，不合題意，舍去.

②若，即時(shí)，

此時(shí)在(，上為增函數(shù)，在(,)上為減函數(shù)，

要使在恒有恒成立，則必有

則所以

由于，則，所以.

綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得恒成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)分別為，且是面積為的直角三角形.

（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使，求的面積.

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【題目】已知橢圓的焦距為2，左、右頂點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，記直線的斜率為，且有.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，且線段的垂直平分線在軸上的截距為，求直線的方程.

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【題目】某化工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑廠家的生產(chǎn)成本有以下三個(gè)部分：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費(fèi)50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補(bǔ)貼所有職工20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的平均費(fèi)用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位，）.

（1）把生產(chǎn)每單位試劑的成本表示為的函數(shù)關(guān)系，并求的最小值；

（2）如果產(chǎn)品全部賣出，據(jù)測算銷售額（元）關(guān)于產(chǎn)量（單位）的函數(shù)關(guān)系為，試問：當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)生產(chǎn)這批試劑的利潤最高？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，（）：

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓與曲線的交點(diǎn)分別為（下上），且兩點(diǎn)滿足．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且直線在軸、軸上的截距分別為，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及點(diǎn)，．

（1）若直線平行于，與圓相交于，兩點(diǎn)，，求直線的方程；

（2）在圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由．

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【題目】記表示中的最大值，如.已知函數(shù)，.

（1）設(shè)，求函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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