【題目】如圖,設橢圓的中心為原點,長軸在軸上,上頂點為,左、右焦點分別為,線段的中點分別為,且是面積為的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標準方程;

(2)過作直線交橢圓于兩點,使,求的面積.

【答案】(1),;(2).

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)是面積為的直角三角形,,可知為直角,從而,即,又,消去即得離心率,可得,從而求得橢圓方程;(2)設直線的方程為,代入橢圓方程可得,根據(jù)韋達定理,可得,寫出的坐標,由于,據(jù)此可求得的值,因為的面積,所以求出即得的面積.

試題解析:(1)設橢圓的方程為,,是面積為的直角三角形,為直角,從而,得,

,在中,,

,橢圓標準方程為.

(2)由(1)知,由題意,直線的傾斜角不為,故可設直線的方程為,代入橢圓方程,消元可得,

,

,,,當時,可化為,

的面積.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知三棱錐P-ABC中,ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB中點,M為PB中點,且PDB是正三角形,PAPC。

.

(1)求證:DM平面PAC;

(2)求證:平面PAC平面ABC;

(3)求三棱錐M-BCD的體積

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:

月份

利潤

(1)求利潤關于月份的線性回歸方程;

(2)試用(1)中求得的回歸方程預測月和月的利潤;

(3)試用(1)中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過萬?

相關公式: , =.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率,且橢圓經(jīng)過點,過橢圓的左焦點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓, 兩點.

1)求橢圓的方程;

2)設線段的垂直平分線與軸交于點,求的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目.經(jīng)測算該項目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關系可以近似地表示為:

,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價值為200元,若該項目不獲利,政府將給予補貼.

(1)當時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?

(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知為數(shù)列的前項和,的等比中項.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若為整數(shù),,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開,本屆大會以節(jié)能減排,綠色生態(tài)為主題,某單位在國家科研部門的支持下,進行技術攻關,采用了新式藝,把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品,已知該單位每月的處理量最少為300噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元.

(1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線,過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點,且與其準線交于點

1若線段的長為,求直線的方程;

2上是否存在點,使得對任意直線,直線,,的斜率始終成等差數(shù)列,若存在求點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中

() 在其定義域內為單調遞減函數(shù),求的取值范圍;

() 是否存在實數(shù)使得時,不等式恒成立,如果存在,求的取值范圍,如果不存在,說明理由其中是自然對數(shù)的底數(shù),=2.71828.

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