【題目】已知橢圓的焦距為2,左、右頂點(diǎn)分別為,是橢圓上一點(diǎn),記直線的斜率為,且有.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且線段的垂直平分線在軸上的截距為,求直線的方程.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)依題意,,,設(shè),則有,根據(jù),即可求解的值,得到橢圓的方程;(2)將直線代入橢圓的方程,設(shè),運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)公式,以及兩條直線垂直的條件;斜率之積為,化簡(jiǎn)整理,解方程求得,進(jìn)而得到所求直線的方程.
試題解析:(1)依題意,,,
設(shè),則有,即,
,,
,,
即橢圓的方程為;
(2)設(shè),的中點(diǎn)為,
聯(lián)立得到,
①
,,, ②
因?yàn)橐?/span>為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),所以,,,
,,
化簡(jiǎn)得 ③
將②式代入得到代入①式得到,
由于線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn),,
將②代入得到 ④
聯(lián)立③④得或1,因?yàn)?/span>,所以,.
所以直線的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)如下:
月份 | |||
利潤(rùn) |
(1)求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)月和月的利潤(rùn);
(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開始利潤(rùn)超過(guò)萬(wàn)?
相關(guān)公式: , =.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開,本屆大會(huì)以“節(jié)能減排,綠色生態(tài)”為主題,某單位在國(guó)家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新式藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品,已知該單位每月的處理量最少為300噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元.
(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線:,過(guò)焦點(diǎn)斜率大于零的直線交拋物線于、兩點(diǎn),且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn).
(1)若線段的長(zhǎng)為,求直線的方程;
(2)在上是否存在點(diǎn),使得對(duì)任意直線,直線,,的斜率始終成等差數(shù)列,若存在求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R.
(I)若x=e是y=f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)﹣4e2只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)據(jù),,,…,是棗強(qiáng)縣普通職工(,)個(gè)人的年收入,設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上世界首富的年收入,則這個(gè)數(shù)據(jù)中,下列說(shuō)法正確的是( )
A.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
B.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)可能不變,方差變大
C.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D.年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題拋物線的焦點(diǎn)在橢圓上.命題直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),是真命題.
(I)求直線的方程;
(II)直線與拋物線相交于、,直線、,分別切拋物線于,求的交點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中)
(Ⅰ) 若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅱ) 是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),不等式恒成立,如果存在,求的取值范圍,如果不存在,說(shuō)明理由(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),=2.71828…).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為實(shí)數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)設(shè)函數(shù)(其中為常數(shù)),若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值,且存在滿足,求的取值范圍;
(3)已知,求證:.
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