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【題目】已知命題拋物線的焦點在橢圓上.命題直線經過拋物線的焦點，且直線過橢圓的左焦點，是真命題.

（I）求直線的方程；

（II）直線與拋物線相交于、，直線、，分別切拋物線于，求的交點的坐標.

【答案】（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過將拋物線的焦點代入橢圓得，進而橢圓的左焦點是，計算即得結論；（Ⅱ）不妨假定點在第二象限，通過聯(lián)立直線與橢圓方程可知、點坐標，利用對拋物線方程求導可知斜率，進而計算可得結論.

試題解析：（I）拋物線的焦點為，

∵是真命題，∴將代入得，.

∴橢圓方程是，它的左焦點是.

∴直線的方程是.

（II）不妨假定點在第二象限，由方程組得，.

由得，，所以直線的斜率分別是、，

∴的方程分別是，

.

解兩個方程構成的方程組得.

練習冊系列答案
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【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇, 決定開發(fā)生產一款大型電子設備, 生產這種設備的年固定成本為萬元, 每生產臺,需另投入成本(萬元), 當年產量不足臺時, (萬元); 當年產量不小于臺時 (萬元), 若每臺設備售價為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產的電子設備能全部售完.

（1）求年利潤 (萬元)關于年產量（臺）的函數關系式；

（2）年產量為多少臺時 ,該企業(yè)在這一電子設備的生產中所獲利潤最大？

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【題目】已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，為動直線與橢圓的兩個交點，問：在軸上是否存在點，使為定值？若存在，試求出點的坐標和定值，若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓的焦距為2，左、右頂點分別為，是橢圓上一點，記直線的斜率為，且有.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓經過原點，且線段的垂直平分線在軸上的截距為，求直線的方程.

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【題目】中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制（即先勝四場者獲勝），進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，假設每場比賽的結果互相獨立，現已賽完兩場，乙隊以2:0暫時領先．

（1）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設比賽結束時兩隊比賽的場數為隨機變量，求隨機變量的分布列和數學期望．

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【題目】某化工廠近期要生產一批化工試劑，經市場調查得知，生產這批試劑廠家的生產成本有以下三個部分：①生產1單位試劑需要原料費50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產1單位試劑補貼所有職工20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的平均費用是每單位元（試劑的總產量為單位，）.

（1）把生產每單位試劑的成本表示為的函數關系，并求的最小值；

（2）如果產品全部賣出，據測算銷售額（元）關于產量（單位）的函數關系為，試問：當產量為多少時生產這批試劑的利潤最高？

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【題目】已知為常數，函數．

（1）當時，求函數的最小值；

（2）若有兩個極值點，（）：

①求實數的取值范圍；

②求證：．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，點為坐標原點，若橢圓與曲線的交點分別為（下上），且兩點滿足．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓上異于其頂點的任一點，作的兩條切線，切點分別為，且直線在軸、軸上的截距分別為，證明：為定值．

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【題目】在如圖所示的圓臺中，是下底面圓的直徑，是上底面圓的直徑，是圓臺的一條母線．

（1）已知，分別為，的中點，求證：平面；

（2）已知，，求二面角的余弦值．

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