【題目】已知橢圓的離心率為以原點(diǎn)為圓心,橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線(xiàn)相切.

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2已知點(diǎn),為動(dòng)直線(xiàn)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),問(wèn):在軸上是否存在點(diǎn),使為定值?若存在,試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;2定點(diǎn)為,.

【解析】

試題分析:1由離心率為可得,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓的方程為,其與直線(xiàn)相切,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于半徑可得,再由即可求得,方程得解;2假設(shè)在軸上存在點(diǎn),使為定值,設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算得到坐標(biāo)的關(guān)系,設(shè)出直線(xiàn)的方程,整理方程組得到坐標(biāo)的關(guān)系并代入,要使其值與的斜率,則分離參數(shù),讓其系數(shù)為零,即得點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:1 由e=,即c=a 又因?yàn)橐栽c(diǎn)O為圓心

橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓為x2+y2=a2,且與直線(xiàn)2x-y+6=0相切,

a=,代入①得c=2,所以b2=a2-c2=2.

橢圓的方程為1.

2 得:1+3k2x2-12k2x+12k2-6=0.

設(shè)Ax1y1,Bx2,y2,所以x1x2,x1·x2

根據(jù)題意,假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)Em,0,使得2···為定值,

則有: ·x1-m,y1·x2-my2x1-m·x2-m+y1y2

x1-m)(x2-m+k2x1-2)(x2-2 k2+1x1x22k2+m)(x1+x24k2+m2

k21·2k2m·4k2m2.

要使上式為定值,即與k無(wú)關(guān)則應(yīng)使3m212m+10=3m2-6, ,

此時(shí) 為定值,定點(diǎn)為.

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(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生座談,求每組抽取的學(xué)生人數(shù);

(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)隨機(jī)抽取學(xué)生所得測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組(只需寫(xiě)出結(jié)論).

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,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將給予補(bǔ)貼.

(1)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?

(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少?lài)崟r(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?

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(1)該單位每月處理量為多少?lài)崟r(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?

(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?

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1若線(xiàn)段的長(zhǎng)為,求直線(xiàn)的方程;

2上是否存在點(diǎn),使得對(duì)任意直線(xiàn),直線(xiàn),,的斜率始終成等差數(shù)列,若存在求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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