【題目】已知為常數(shù)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

（2）若有兩個極值點，（）：

①求實數(shù)的取值范圍；

②求證：．

【答案】（1）；（2）①，②證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號可知函數(shù)在的單調(diào)性，進(jìn)而求得的最小值；（2）①由有兩個極值點，（）可知有兩個根，即得，再令，求的值域即可；②要證，即證，即證，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求其最大值小于零即可．

試題解析：

（1），定義域為，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以．

（2）①，由于有兩個極值點，可得有兩個不同解，即有兩個不同解，令，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，且，由數(shù)形結(jié)合可得，且．

②要證，即證，，即證，即證，構(gòu)造函數(shù)，注意，，令，注意，，所以，可得，所以單調(diào)遞增，可得，進(jìn)而．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經(jīng)測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：

，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．

（1）當(dāng)時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？

（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R．

（I）若x=e是y=f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；

（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）﹣4e2只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題拋物線的焦點在橢圓上.命題直線經(jīng)過拋物線的焦點，且直線過橢圓的左焦點，是真命題.

（I）求直線的方程；

（II）直線與拋物線相交于、，直線、，分別切拋物線于，求的交點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ） 當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，的圖象恒在的圖象上方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）

(Ⅰ) 若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍；

(Ⅱ) 是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2009年推出一種新型家用轎車，購買時費用為萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加萬元.

（1）設(shè)該輛轎車使用年的總費用（包括購買費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費及維修費）為，求的表達(dá)式；

（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，為的中點．

（1）求異面直線，所成角的余弦值；

（2）點在線段上，且，若直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

（2）計算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

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同步練習(xí)冊答案