Question

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ） 當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，的圖象恒在的圖象上方，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當時，單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當時，單調(diào)增區(qū)間是，，單調(diào)減區(qū)間是；當時，單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間；

（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先求得導函數(shù)，然后分、、討論導函數(shù)與0之間的關系，由此求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）首先結(jié)合（Ⅰ）將問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，然后令，從而通過求導函數(shù)，再構(gòu)造新函數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，進而求得的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）

當時，，時，，單調(diào)遞減

時，，單調(diào)遞增

當時，令得．

(i) 當時，，故：

時，，單調(diào)遞增，

時，，單調(diào)遞減，

時，，單調(diào)遞增；(ii)當時，， 恒成立，

在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；

綜上，當時，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

當時，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

當時，的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間.

（Ⅱ）由知

當時，的圖象恒在的圖象上方，

即對恒成立

即 對恒成立

記 ，

(i) 當時，恒成立，在上單調(diào)遞增，

， 在上單調(diào)遞增

，符合題意；

(ii) 當時，令得

時，，在上單調(diào)遞減

時, 在上單調(diào)遞減，

時,，不符合題意

綜上可得的取值范圍是.