【題目】已知函數(shù).

(1)如是函數(shù)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值并討論的單調(diào)性;

(2)若是函數(shù)的極值點(diǎn),且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍(注:已知常數(shù)滿足.

【答案】(1),上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2).

【解析】

試題分析:(1)由是函數(shù)的極值點(diǎn),得可得得值,由導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系得其單調(diào)區(qū)間;(2)由題意知,設(shè),知單調(diào)遞增,即上的唯一零點(diǎn),得,,使得即可,結(jié)合,得參數(shù)范圍.

試題解析:(1)∵是函數(shù)的極值點(diǎn),∴.

,.

,

上單調(diào)遞增,.

∴當(dāng),;當(dāng),.

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

此時(shí),當(dāng)時(shí),取極小值.

(2),設(shè)

.上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞增.

是函數(shù)的極值點(diǎn),

上的唯一零點(diǎn),

.

,

,,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,∴有最小值.

.

恒成立,

,∴,

.,∴

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

I)討論函數(shù)的單調(diào)性;

II)若,證明:對(duì)任意,總有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

ωx+φ

0

π

x

Asinωx+φ

0

5

-5

0

1請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)fx的解析式;

2圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象,求的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?0與100之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組[50,60,第二組[60,70,…,第五組[90,100].如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

若成績(jī)大于或等于60且小于80,認(rèn)為合格,求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的人數(shù);

從測(cè)試成績(jī)?cè)赱50,60[90,100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一對(duì)父子參加一個(gè)親子摸獎(jiǎng)游戲,其規(guī)則如下:父親在裝有紅色、白色球各兩個(gè)的甲袋子里隨機(jī)取兩個(gè)球,兒子在裝有紅色、白色、黑色球各一個(gè)的乙袋子里隨機(jī)取一個(gè)球,父子倆取球互相獨(dú)立,兩人各摸球一次合在一起稱為一次摸獎(jiǎng),他們?nèi)〕龅娜齻(gè)球的顏色情況與他們獲得的積分對(duì)應(yīng)如下表:

所取球的情況

三個(gè)球均為紅色

三個(gè)球均為不同色

恰有兩球?yàn)榧t色

其他情況

所獲得的積分

180

90

60

0

(1)求一次摸獎(jiǎng)中,所取的三個(gè)球中恰有兩個(gè)是紅球的概率;

(2)設(shè)一次摸獎(jiǎng)中,他們所獲得的積分為,的分布列及均值(數(shù)學(xué)期望);

(3)按照以上規(guī)則重復(fù)摸獎(jiǎng)三次,求至少有兩次獲得積分為60的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

當(dāng)時(shí),的圖象恒在的圖象上方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),其中,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)=2.71828.

的值;

時(shí),方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,所在平面互相垂直,且分別為的中點(diǎn).

(1)求證:;

(2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列中,,

(1)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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