【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知圓及點，．

（1）若直線平行于，與圓相交于，兩點，，求直線的方程；

（2）在圓上是否存在點，使得？若存在，求點的個數(shù)；若不存在，說明理由．

【答案】（1）或．（2）．

【解析】

試題分析：（1）本題實質(zhì)為直線被圓截得弦長問題，一般方法為利用垂徑定理進行轉(zhuǎn)化解決：先根據(jù)AB斜率得直線斜率，設(shè)直線方程，再根據(jù)AB長得弦長，最后根據(jù)垂徑定理得，根據(jù)圓心到直線的距離公式得代入得，解得或，（2）點既在圓上，又滿足，因此研究點的個數(shù)，實質(zhì)研究兩曲線位置關(guān)系，先確定滿足的軌跡方程 ，利用直接法得，也為圓，所以根據(jù)兩圓位置關(guān)系可得點的個數(shù)

試題解析：（1）圓的標準方程為，所以圓心，半徑為．

因為，，，所以直線的斜率為，

設(shè)直線的方程為， ……………………………………………2分

則圓心到直線的距離為．…………………………4分

因為，

而，所以， ……………………………6分

解得或，

故直線的方程為或．…………………………………8分

（2）假設(shè)圓上存在點，設(shè)，則，

，

即，即， ………………………………10分

因為，……………………………………12分

所以圓與圓相交，

所以點的個數(shù)為．…………………………………………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線：，過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點，且與其準線交于點．

（1）若線段的長為，求直線的方程；

（2）在上是否存在點，使得對任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）

(Ⅰ) 若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍；

(Ⅱ) 是否存在實數(shù)，使得當時，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，其中.

（1）若是函數(shù)的極值點，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在上的最大值是0，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，為的中點．

（1）求異面直線，所成角的余弦值；

（2）點在線段上，且，若直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，底面是菱形，且.

（1） 求證: 平面平面 ;

（2）若,求平面與平面所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實數(shù)）．

（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)），若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值，且存在滿足，求的取值范圍；

（3）已知，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是

①在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布.若在內(nèi)取值的概率為0.35，則在內(nèi)取值的概率為0.7；

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則；

③已知命題“若函數(shù)在上是增函數(shù)，則”的逆否命題是“若，則函數(shù)在上是減函數(shù)”是真命題；

④設(shè)常數(shù)，則不等式對恒成立的充要條件是.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，兩點的坐標分別為，動點滿足：直線與直線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）過點作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于兩點，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案