【題目】設函數(shù)f(x)=|x﹣4|,g(x)=|2x+1|.
(1)解不等式f(x)<g(x);
(2)若2f(x)+g(x)>ax對任意的實數(shù)x恒成立,求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:f(x)<g(x)等價于(x﹣4)2<(2x+1)2,∴x2+4x﹣5>0,

∴x<﹣5或x>1,

∴不等式的解集為{x|x<﹣5或x>1}


(2)解:令H(x)=2f(x)+g(x)= ,G(x)=ax,

2f(x)+g(x)>ax對任意的實數(shù)x恒成立,即H(x)的圖象恒在直線G(x)=ax的上方.

故直線G(x)=ax的斜率a滿足﹣4≤a< ,即a的范圍為[﹣4,


【解析】(1)f(x)<g(x)等價于(x﹣4)2<(2x+1)2 , 從而求得不等式f(x)<g(x)的解集.(2)由題意2f(x)+g(x)>ax對任意的實數(shù)x恒成立,即H(x)的圖象恒在直線G(x)=ax的上,即可求得a的范圍.

練習冊系列答案
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