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【題目】在四邊形ABCD中,∠BAD=120°,∠BCD=60°,cosD=﹣ ,AD=DC=2.
(Ⅰ)求cos∠DAC及AC的長;
(Ⅱ)求BC的長.

【答案】解:(Ⅰ)△ACD中,由余弦定理可得:AC2= = ,解得AC= . ∴cos∠DAC= = =
(Ⅱ)設∠DAC=α=∠DCA.
由(Ⅰ)可得:cosα= ,sinα=
∴sin∠BAC=sin(120°﹣α)= × + =
∴sinB=sin(∠BAC+∠BCA)=sin(180°﹣2α)=sin2α=2× × =
在△BAC中,由正弦定理可得: =
∴BC= =3
【解析】(1)△ACD中,由余弦定理可得:AC2= = ,解得AC.可得cos∠DAC= .(2)設∠DAC=α=∠DCA.由(1)可得:cosα= ,sinα= .可得sin∠BAC=sin(120°﹣α).sinB=sin(∠BAC+∠BCA)=sin(180°﹣2α)=sin2α.在△BAC中,由正弦定理可得: = .即可得出.
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義,掌握正弦定理:;余弦定理:;;即可以解答此題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,某大型水上樂園內有一塊矩形場地米, 米,以為直徑的半圓和半圓(半圓在矩形內部)為兩個半圓形水上主題樂園, 都建有圍墻,游客只能從線段處進出該主題樂園.為了進一步提高經濟效益,水上樂園管理部門決定沿著修建不銹鋼護欄,沿著線段修建該主題樂園大門并設置檢票口,其中分別為上的動點, ,且線段與線段在圓心連線的同側.已知弧線部分的修建費用為元/米,直線部門的平均修建費用為元/米.

(1)若米,則檢票等候區(qū)域(其中陰影部分)面積為多少平方米?

(2)試確定點的位置,使得修建費用最低.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】參與舒城中學數學選修課的同學對某公司的一種產品銷量與價格進行了統(tǒng)計,得到如下數據和散點圖.

定價x(元/千克)

10

20

30

40

50

60

年銷量y(千克)

1150

643

424

262

165

86

z=2 ln y

14.1

12.9

12.1

11.1

10.2

8.9

參考數據:

,

.

(1)根據散點圖判斷yx,zx哪一對具有較強的線性相關性(給出判斷即可,不必說明理由)?

(2)根據(1)的判斷結果及數據,建立y關于x的回歸方程(方程中的系數均保留兩位有效數字).

(3)當定價為150/千克時,試估計年銷量.

:對于一組數據(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最

小二乘估計分別為

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知某圓的極坐標方程為

(1)圓的普通方程和參數方程;

(2)圓上所有點的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數f(x)=|x﹣4|,g(x)=|2x+1|.
(1)解不等式f(x)<g(x);
(2)若2f(x)+g(x)>ax對任意的實數x恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知函數f(x)=eax1﹣ax2 , a為不等于零的常數.
(Ⅰ)當a<0時,求函數f′(x)的零點個數;
(Ⅱ)若對任意x1 , x2 , 當x1<x2時,f(x2)﹣f(x1)>a( ﹣2x1)(x2﹣x1)恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩焦點為,,離心率.

(1)求此橢圓的方程;

2)設直線,若與此橢圓相交于,兩點,且等于橢圓的短軸長,求的值;

3)以此橢圓的上頂點為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形,這樣的直角三角形是否存在?若存在,請說明有幾個;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某經銷商計劃銷售一款新型的空氣凈化器,經市場調研發(fā)現以下規(guī)律:當每臺凈化器的利潤為 x (單位:元, x 0 )時,銷售量 q(x) (單位:百臺)與 x 的關系滿足:若 x 不超過 20 , ;若 x 大于或等于180 ,則銷售量為零;當 20 ≤ x ≤180 時,( a , b 為實常數).

(Ⅰ)求函數 q(x) 的表達式;

(Ⅱ)當 x 為多少時,總利潤(單位:元)取得最大值,并求出該最大值.

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【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片,其中4張卡片上的數字是1,3張卡片上的數字是2,2張卡片上的數字是3,從盒中任取3張卡片.

1)求所取3張卡片上的數字完全相同的概率;

2表示所取3張卡片上的數字的中位數,求的分布列與數學期望.

(注:若三個數滿足,則稱為這三個數的中位數).

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