【題目】已知集合A={x|3≤≤27},B={x|>1}.
(1)分別求A∩B,()∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)A∩B={x|2<x≤3},(CRB)∪A={x|x≤3};(2)a的取值范圍是(﹣∞,3]
【解析】
試題分析:(1)解指數(shù)不等式我們可以求出集合A,解對數(shù)不等式,我們可以求集合B,再由集合補(bǔ)集的運算規(guī)則,求出CRB,進(jìn)而由集合交集和并集的運算法則,即可求出A∩B,(CRB)∪A;
(2)由(1)中集合A,結(jié)合集合C={x|1<x<a},我們分C=和C≠兩種情況,分別求出對應(yīng)的實數(shù)a的取值,最后綜合討論結(jié)果,即可得到答案.
解:(1)A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}
B={x|log2x>1}={x|x>2}
A∩B={x|2<x≤3}
(CRB)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}
(2)當(dāng)a≤1時,C=,
此時CA
當(dāng)a>1時,
CA,則1<a≤3
綜上所述,a的取值范圍是(﹣∞,3]
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上,球心O到平面ABC的距離為1,點E是線段AB的中點,過點E作球O的截面,則截面面積的最小值是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣4|,g(x)=|2x+1|.
(1)解不等式f(x)<g(x);
(2)若2f(x)+g(x)>ax對任意的實數(shù)x恒成立,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩焦點為,,離心率.
(1)求此橢圓的方程;
(2)設(shè)直線:,若與此橢圓相交于,兩點,且等于橢圓的短軸長,求的值;
(3)以此橢圓的上頂點為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形,這樣的直角三角形是否存在?若存在,請說明有幾個;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商計劃銷售一款新型的空氣凈化器,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律:當(dāng)每臺凈化器的利潤為 x (單位:元, x 0 )時,銷售量 q(x) (單位:百臺)與 x 的關(guān)系滿足:若 x 不超過 20 , 則 ;若 x 大于或等于180 ,則銷售量為零;當(dāng) 20 ≤ x ≤180 時,( a , b 為實常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù) q(x) 的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng) x 為多少時,總利潤(單位:元)取得最大值,并求出該最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|﹣|x+2|. (Ⅰ)求不等式﹣2<f(x)<0的解集A;
(Ⅱ)若m,n∈A,證明:|1﹣4mn|>2|m﹣n|.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=xln(ax+1)(a≠0).
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若a>0且滿足:對x1 , x2∈[﹣1,1],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤ln3﹣ln2,試比較ea﹣1與 的大小,并證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校矩形的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1:3,且成績分布在范圍內(nèi),規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎,按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”;
(Ⅱ)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從參賽學(xué)生中,任意抽取3名學(xué)生,記“獲獎”學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:,其中
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com