【題目】已知拋物線,過點的直線CAB兩點,拋物線C在點A處的切線與在點B處的切線交于點P

1)若直線的斜率為1,求;

2)求面積的最小值.

【答案】1;(2面積的最小值為2

【解析】

試題(1)直線的方程為,代入消去y,求出方程的根,即可求出;.

2)設(shè)直線的方程為,代入消去y,整理得:,

利用韋達定理,結(jié)合弦長公式求出,表示出點P的坐標(biāo)到直線的距離,即可求出面積的最小值為.

試題解析:(1)設(shè)點由題意知,直線的方程為

消去y解得,

所以

2)易知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,

設(shè)點

消去y,整理得:

,

,所以拋物線在點AB處的切線方程分別為

,

得兩切線的交點,所以點P到直線的距離

設(shè)的面積為S,所以(當(dāng)時取得等號).

所以面積的最小值為2

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在直角坐標(biāo)系中,曲線 為參數(shù), ),在以坐標(biāo)原點為極點, 軸的非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 .

(1)試將曲線化為直角坐標(biāo)系中的普通方程,并指出兩曲線有公共點時的取值范圍;

(2)當(dāng)時,兩曲線相交于, 兩點,求.

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1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;

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