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【題目】已知橢圓C的左焦點為,且點C上.

C的方程;

設點P關于x軸的對稱點為點不經過P點且斜率為k的直線lC交于A,B兩點,直線PA,PB分別與x軸交于點M,N,若,求k

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)根據橢圓的定義可求出a,再根據半焦距c,可求得b,則C的方程可寫出;

(2)根據兩個角相等,推出兩直線斜率為相反數,設出直線PA,與橢圓聯立可解得A的坐標,同理得B的坐標,最后用斜率公式可求得斜率.

設右焦點為,則,

由題意知,

由橢圓的定義,得,所以

又橢圓C的半焦距,所以,

所以橢圓C的方程為

由點P關于x軸的對稱點為點q,則軸.

如圖所示,由,得

設直線PA的方程為,

則直線PB的方程為

,

,

,即

由于直線PA與C交于P,A兩點,

所以;

同理可得,

所以

綜上,得直線l的斜率k為

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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1)購買10只該基地的“南澳牡蠣”,會買到質量小于20g的牡蠣的可能性有多大?

22019年該基地考慮增加人工投入,現有以往的人工投入增量x(人)與年收益增量y(萬元)的數據如下:

人工投入增量x(人)

2

3

4

6

8

10

13

年收益增量y(萬元)

13

22

31

42

50

56

58

該基地為了預測人工投入增量為16人時的年收益增量,建立了yx的兩個回歸模型:

模型①:由最小二乘公式可求得yx的線性回歸方程:;

模型②:由散點圖的樣本點分布,可以認為樣本點集中在曲線:的附近,對人工投入增量x做變換,令,則,且有

i)根據所給的統(tǒng)計量,求模型②中y關于x的回歸方程(精確到0.1);

ii)根據下列表格中的數據,比較兩種模型的相關指數,并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預測人工投入增量為16人時的年收益增量.

回歸模型

模型

模型

回歸方程

182.4

79.2

附:若隨機變量,則;

樣本的最小二乘估計公式為:,

另,刻畫回歸效果的相關指數

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【題目】如圖所示的幾何體中,底面為菱形, , , 相交于點,四邊形為直角梯形, , , ,平面底面.

(1)證明:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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