【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,沿AB將△ADC翻折成.設(shè)二面角的平面角為,直線與直線BC所成角為,直線與平面ABC所成角為,當(dāng)為銳角時(shí),有
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
設(shè)三棱錐D-ABC是棱長為2的正四面體,取AB中點(diǎn)E,DC中點(diǎn)M,AC中點(diǎn)M,連結(jié)DE、CE、MN、EN,過D作DO⊥CE,交CE于O,連結(jié)AO,則,,由此能求出結(jié)果.
設(shè)三棱錐D-ABC是棱長為2的正四面體,
取AB中點(diǎn)E,DC中點(diǎn)M,AC中點(diǎn)M,連結(jié)DE、CE、MN、EN,過D作DO⊥CE,交CE于O,連結(jié)AO,則, ,DC=2,
∴, ,
∴,
取BC中點(diǎn)E,連結(jié)DE、AE,則DE⊥BC,AE⊥BC,
又,∴平面AED,∴.
∴.故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在,使得不等式成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如右圖所示,一座圓拱(圓的一部分)橋,當(dāng)水面在圖位置m時(shí),拱頂離水面2 m,水面寬 12 m,當(dāng)水面下降1 m后,水面寬多少米?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).
附:.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x+2|.
(1)解不等式f(x)<4-|x-1|;
(2)已知m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)≤(a>0)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試,當(dāng)他們被問到誰申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí),甲說:“丙或丁申請(qǐng)了”;乙說:“丙申請(qǐng)了”;丙說:“甲和丁都沒有申請(qǐng)”;丁說:“乙申請(qǐng)了”,如果這四位同學(xué)中只有兩人說的是對(duì)的,那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意都有,且當(dāng)x>0時(shí),.
(1)求的值,并證明為奇函數(shù);
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明;
(3)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在C上.
求C的方程;
設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)不經(jīng)過P點(diǎn)且斜率為k的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),直線PA,PB分別與x軸交于點(diǎn)M,N,若,求k.
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