【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn).

（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

（2）若點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）；；（2）.

【解析】

（1）將兩邊乘以，用代入，即可求出曲線直角坐標(biāo)方程；參數(shù)方程用代入法消去參數(shù)，可求得直線的普通方程；

（2）直線化為過具有幾何意義的參數(shù)方程，代入曲線的方程，設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，根據(jù)韋達(dá)定理，得出，的關(guān)系式，結(jié)合參數(shù)幾何意義，將所求的量用，表示，即可求解.

解：⑴∵∴，則，

即為曲線C直角坐標(biāo)方程，

∵（為參數(shù)）

∴為直線l的普通方程.

⑵注意到在直線l上，直線傾斜角為，

， ，

解得直線l的參數(shù)方程化為 （為參數(shù)），

代入得，， 恒成立，

設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則， ，

不妨設(shè)，,

∴.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，橢圓分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

(1)當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，若點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點(diǎn)，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)A處的切線與在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)P．

（1）若直線的斜率為1，求；

（2）求面積的最小值．

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【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若在點(diǎn)處的切線與軸平行，且函數(shù)在時(shí)，其圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

1當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

2當(dāng)，時(shí)，對任意，，都有成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)基地有五臺機(jī)器，現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成，每臺機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值如表所示．若每臺機(jī)器只完成一項(xiàng)工作，且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述錯誤的的是_____________.

①甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作

②乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作

③丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作

④丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、、為大于3的整數(shù)，將的立方體分割為個單位正方體，從一角的單位正方體起第層、第行、第列的單位正方體記為．求所有有序六元數(shù)組的個數(shù)，使得一只螞蟻從出發(fā)，經(jīng)過每個小正方體恰一次到達(dá).（注）螞蟻可以從一個單位正方體爬到另一個與之有公共面的相鄰正方體．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x）=xlnx，g(x)=,

（1）求f(x)的最小值；

（2）對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立．

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