【題目】在直三棱柱中，，底面三邊長分別為3，5，7，是上底面所在平面內的動點，若三棱錐的外接球表面積為，則滿足題意的動點的軌跡對應圖形的面積為________.

【答案】

【解析】

設為外接圓圓心，作平面，根據(jù)三棱錐外接球的性質可知球心為上一點；在中，結合正余弦定理可求得的外接圓半徑，進而勾股定理可求得球心到平面的距離，再利用勾股定理求得，可得點軌跡為圓，進而求得結果.

不妨設，，，

設為外接圓圓心，作平面，交平面于點，由三棱錐外接球的性質可知，球心為上一點.

設三棱錐外接球半徑為，

三棱錐外接球表面積，.

在中，由余弦定理得：，

，由正弦定理得：，

，即，，

，

即點的軌跡對應的圖形是以為圓心，為半徑的圓，

對應的圖形面積為.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，，，，，點分別為的中點．

（1）證明：平面∥平面；

（2）若，求異面直線與所成角的余弦值．

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【題目】如圖所示，已知橢圓：()的離心率為，右準線方程是直線l：，點P為直線l上的一個動點，過點P作橢圓的兩條切線，切點分別為AB(點A在x軸上方，點B在x軸下方).

（1）求橢圓的標準方程；

（2）①求證：分別以為直徑的兩圓都恒過定點C；

②若，求直線的方程.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點A、B為橢圓C的左右頂點，直線與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A、B的動點，直線AP、BP分別交直線于E、Ｆ兩點，當點P在橢圓C上運動時，是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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【題目】已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：

根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）

A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關關系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數(shù)學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表：

分數(shù)不少于120分

分數(shù)不足120分

合計

線上學習時間不少于5小時

4

19

線上學習時間不足5小時

合計

45

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關”；

（2）在上述樣本中從分數(shù)不少于120分的學生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學習時間不少于5小時和線上學習時間不足5小時的學生共5名，若在這5名學生中隨機抽取2人，求至少1人每周線上學習時間不足5小時的概率.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式 其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的內角所對的邊分別為，_________，且.現(xiàn)從：①，②，③這三個條件中任選一個，補充在以上問題中，并判斷這樣的是否存在，若存在，求的面積_________；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知六面體如圖所示，平面，，，，，，是棱上的點，且滿足.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】春節(jié)過后，甲、乙、丙三人談論到有關部電影，，的情況.

甲說：我沒有看過電影，但是有部電影我們三個都看過；

乙說：三部電影中有部電影我們三人中只有一人看過；

丙說：我和甲看的電影有部相同，有部不同.

假如他們都說的是真話，則由此可判斷三部電影中乙看過的部數(shù)是（ ）

A.部B.部C.部D.部或部

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