【題目】如圖所示，已知橢圓：()的離心率為，右準線方程是直線l：，點P為直線l上的一個動點，過點P作橢圓的兩條切線，切點分別為AB(點A在x軸上方，點B在x軸下方).

（1）求橢圓的標準方程；

（2）①求證：分別以為直徑的兩圓都恒過定點C；

②若，求直線的方程.

【答案】（1）.（2）①答案見解析：②

【解析】

（1）計算得到，得到答案.

（2）計算切線：，得到坐標，得到為直徑的圓的圓方程，取計算得到答案；設，，，解得坐標，得到直線方程.

（1），準線，解得，，故，

故橢圓方程為：.

（2）①設切點，當時，，，

故，則切線：，所以點，

以為直徑的圓：，

由對稱性可知定點在x軸上，令得，過定點，

同理，以為直徑的圓過定點，得證.

②設，，，因為，所以，

又因為，所以，，

所以直線的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，.

（1）求二面角的大�。�

（2）求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，，四邊形為平行四邊形，，為線段的中點，點滿足.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，().

（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數(shù)am的值；

（2）關于x的方程能否有三個不同的實根？證明你的結論；

（3）若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著城市化建設步伐，建設特色社會主義新農村，有n個新農村集結區(qū)，，，…，按照逆時針方向分布在凸多邊形頂點上()，如圖所示，任意兩個集結區(qū)之間建設一條新道路，兩條道路的交匯處安裝紅綠燈(集結區(qū)，，，…，除外)，在凸多邊形內部任意三條道路都不共點，記安裝紅綠燈的個數(shù)為.

（1）求，；

（2）求，并用數(shù)學歸納法證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：，且對任意，(s，k，l，)都有，則稱數(shù)列為“T”數(shù)列.

（1）證明：正項無窮等差數(shù)列是“T”數(shù)列；

（2）記正項等比數(shù)列的前n項之和為，若數(shù)列是“T”數(shù)列，求數(shù)列公比的取值范圍；

（3）若數(shù)列是“T”數(shù)列，且數(shù)列的前n項之和滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點處的切線記為l2，且l1∥l2．

（1）求l1，l2之間的距離；

（2）若存在x使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）對于函數(shù)f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實數(shù)x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，底面三邊長分別為3，5，7，是上底面所在平面內的動點，若三棱錐的外接球表面積為，則滿足題意的動點的軌跡對應圖形的面積為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸為非負半軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線交于兩點，線段的中點的橫坐標為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案