【題目】如圖所示，已知橢圓：()的離心率為，右準(zhǔn)線方程是直線l：，點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為AB(點(diǎn)A在x軸上方，點(diǎn)B在x軸下方).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）①求證：分別以為直徑的兩圓都恒過(guò)定點(diǎn)C；

②若，求直線的方程.

【答案】（1）.（2）①答案見(jiàn)解析：②

【解析】

（1）計(jì)算得到，得到答案.

（2）計(jì)算切線：，得到坐標(biāo)，得到為直徑的圓的圓方程，取計(jì)算得到答案；設(shè)，，，解得坐標(biāo)，得到直線方程.

（1），準(zhǔn)線，解得，，故，

故橢圓方程為：.

（2）①設(shè)切點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，

故，則切線：，所以點(diǎn)，

以為直徑的圓：，

由對(duì)稱(chēng)性可知定點(diǎn)在x軸上，令得，過(guò)定點(diǎn)，

同理，以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)，得證.

②設(shè)，，，因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，，

所以直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，.

（1）求二面角的大��；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，，四邊形為平行四邊形，，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù)，().

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)am的值；

（2）關(guān)于x的方程能否有三個(gè)不同的實(shí)根？證明你的結(jié)論；

（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】隨著城市化建設(shè)步伐，建設(shè)特色社會(huì)主義新農(nóng)村，有n個(gè)新農(nóng)村集結(jié)區(qū)，，，…，按照逆時(shí)針?lè)较蚍植荚谕苟噙呅雾旤c(diǎn)上()，如圖所示，任意兩個(gè)集結(jié)區(qū)之間建設(shè)一條新道路，兩條道路的交匯處安裝紅綠燈(集結(jié)區(qū)，，，…，除外)，在凸多邊形內(nèi)部任意三條道路都不共點(diǎn)，記安裝紅綠燈的個(gè)數(shù)為.

（1）求，；

（2）求，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿足：，且對(duì)任意，(s，k，l，)都有，則稱(chēng)數(shù)列為“T”數(shù)列.

（1）證明：正項(xiàng)無(wú)窮等差數(shù)列是“T”數(shù)列；

（2）記正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，若數(shù)列是“T”數(shù)列，求數(shù)列公比的取值范圍；

（3）若數(shù)列是“T”數(shù)列，且數(shù)列的前n項(xiàng)之和滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記為l2，且l1∥l2．

（1）求l1，l2之間的距離；

（2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）對(duì)于函數(shù)f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0，稱(chēng)|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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【題目】在直三棱柱中，，底面三邊長(zhǎng)分別為3，5，7，是上底面所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐的外接球表面積為，則滿足題意的動(dòng)點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)圖形的面積為________.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值.

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