【題目】如圖所示,四棱錐中,,,,點分別為的中點.

(1)證明:平面∥平面;

(2)若,求異面直線所成角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)由題可知,,結(jié)合為正三角形,進而證得,利用面面平行的判定定理,即可證明:平面∥平面

2)取中點,連結(jié),通過線面垂直的性質(zhì)和判定定理,即可證出平面,建立空間直角坐標系,通過空間向量法求出空間異面直線的夾角的余弦值.

(1)如圖,因為分別為的中點,所以平面,∴平面;

,所以為正三角形,

,,所以,,

,所以,∴平面

因為,

所以平面平面

(2)如圖,取中點,連結(jié)

因為,

所以為正三角形,所以,

又因為為等腰三角形,所以,

所以三點共線,所以,

因為,所以,,

所以,所以,,

,所以,

所以,又,所以平面

為坐標原點,分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標系,

,,

,,

設(shè)異面直線所成角為

所以

所以異面直線所成角的余弦值為

練習冊系列答案
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