【題目】已知函數(shù)，函數(shù)（）.

（1）討論的單調性；

（2）證明：當時，.

（3）證明：當時，.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析（3）證明見解析

【解析】

（1）求出的定義域，導函數(shù)，對參數(shù)、分類討論得到答案.

（2）設函數(shù)，求導說明函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最大值，即可得證.

（3）由（1）可知，可得，即又即可得證.

（1）解：的定義域為，，

當，時，，則在上單調遞增；

當，時，令，得，令，得，則在上單調遞減，在上單調遞增；

當，時，，則在上單調遞減；

當，時，令，得，令，得，則在上單調遞增，在上單調遞減；

（2）證明：設函數(shù)，則.

因為，所以，，

則，從而在上單調遞減，

所以，即.

（3）證明：當時，.

由（1）知，，所以，

即.

當時，，，

則，

即，

又，

所以，

即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在黨中央的正確指導下，通過全國人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國家衛(wèi)健委給出的全國疫情通報，甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖如下：

根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進行比對，通過比較把你得到最重要的兩個結論寫在答案紙指定的空白處.

①_________________________________________________.

②_________________________________________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，，，，，兩點分別在線段，上運動，且.將三角形沿折起，使點到達的位置，且平面平面.

（1）判斷直線與平面的位置關系并證明；

（2）證明：的長度最短時，，分別為和的中點；

（3）當的長度最短時，求平面與平面所成角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，，，，，點分別為的中點．

（1）證明：平面∥平面；

（2）若，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當時，設函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求；

（2）設，若函數(shù)有兩個極值點，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；

(2)點F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：

根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）

A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元

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