【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求;
(2)設(shè),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:.
【答案】(1);(2)證明見解析
【解析】
(1)當(dāng)時(shí),則,通過分類討論參數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性和最值,即可求得.
(2)要證,即證,當(dāng)時(shí),,則,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出在單調(diào)遞增,得出,即可證明出.
解:(1)當(dāng)時(shí),函數(shù),則,
①當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,
所以.
②當(dāng)時(shí),令,解得,,
(i)當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞增,
由上知,此時(shí);
(ii)當(dāng)時(shí),即時(shí),
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以;
(iii)當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞減,
此時(shí).
綜上得:,
即當(dāng)時(shí),,屬于一次函數(shù),
由于,則在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以在區(qū)間上,;
當(dāng)時(shí),,則,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以在區(qū)間上,;
當(dāng)時(shí),,
綜合上述得出:.
(2)原式轉(zhuǎn)化為求證,
當(dāng)時(shí),,
所以是方程的兩根,所以,,
因?yàn)?/span>且,,所以,,
所以,
令,則,
所以在單調(diào)遞增,所以,
即.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線:(,)的離心率為,虛軸長為4.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線:與雙曲線相交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),的面積是,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知空間中兩條直線,所成的角為,為空間中給定的一個(gè)定點(diǎn),直線過點(diǎn)且與直線和直線所成的角都是,則下列選項(xiàng)正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),滿足題意的直線不存在
B.當(dāng)時(shí),滿足題意的直線有且僅有1條
C.當(dāng)時(shí),滿足題意的直線有且僅有2條
D.當(dāng)時(shí),滿足題意的直線有且僅有3條
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)().
(1)討論的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)時(shí),.
(3)證明:當(dāng)時(shí),.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四個(gè)命題:
①在回歸分析中, 可以用來刻畫回歸效果, 的值越大,模型的擬合效果越好;
②在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,隨機(jī)變量的值越大,說明兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大;
③在回歸方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加1個(gè)單位;
④兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;
其中真命題是:
A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面平面,,四邊形為平行四邊形,,為線段的中點(diǎn),點(diǎn)滿足.
(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)及圓.
(1)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1,求直線的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn),且,求以為直徑的圓的方程;
(3)若直線與圓交于,兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著城市化建設(shè)步伐,建設(shè)特色社會(huì)主義新農(nóng)村,有n個(gè)新農(nóng)村集結(jié)區(qū),,,…,按照逆時(shí)針方向分布在凸多邊形頂點(diǎn)上(),如圖所示,任意兩個(gè)集結(jié)區(qū)之間建設(shè)一條新道路,兩條道路的交匯處安裝紅綠燈(集結(jié)區(qū),,,…,除外),在凸多邊形內(nèi)部任意三條道路都不共點(diǎn),記安裝紅綠燈的個(gè)數(shù)為.
(1)求,;
(2)求,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線上位于第一,二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,射線交曲線分別于,求面積的最小值,并求此時(shí)四邊形的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com