【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)A、B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的動點(diǎn)，直線AP、BP分別交直線于E、Ｆ兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動時，是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）為定值1

【解析】

(1) 由題意可知,,結(jié)合，可求出橢圓方程.

(2) 設(shè),則直線AP的方程為，求出，同理得出，將點(diǎn)在橢圓上這個條件代入，可得到答案.

（1）由題意可知

又因?yàn)?/span>且，解得，

所以橢圓C的方程為；

（2）為定值1.

由題意可得：，設(shè)，由題意可得：，

所以直線AP的方程為，令，則，

即；

同理：直線BP的方程為，令，則，

即；

所以

而，即，

代入上式得，

所以為定值1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電子公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個系統(tǒng)G有3個電子元件組成，各個電子元件能否正常工作的概率均為，且每個電子元件能否正常工作相互獨(dú)立.若系統(tǒng)C中有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費(fèi)用為500元.

(1)求系統(tǒng)不需要維修的概率；

(2)該電子產(chǎn)品共由3個系統(tǒng)G組成，設(shè)E為電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)所需的費(fèi)用，求的分布列與期望;

(3)為提高G系統(tǒng)正常工作概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個新元件正常工作的概率均為，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則C可以正常工作，問:滿足什么條件時，可以提高整個G系統(tǒng)的正常工作概率?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，().

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)am的值；

（2）關(guān)于x的方程能否有三個不同的實(shí)根？證明你的結(jié)論；

（3）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：，且對任意，(s，k，l，)都有，則稱數(shù)列為“T”數(shù)列.

（1）證明：正項(xiàng)無窮等差數(shù)列是“T”數(shù)列；

（2）記正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，若數(shù)列是“T”數(shù)列，求數(shù)列公比的取值范圍；

（3）若數(shù)列是“T”數(shù)列，且數(shù)列的前n項(xiàng)之和滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記為l2，且l1∥l2．

（1）求l1，l2之間的距離；

（2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）對于函數(shù)f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次普查，為此需要抽驗(yàn)1000人的血樣進(jìn)行化驗(yàn)，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①：將每個人的血分別化驗(yàn)，這時需要驗(yàn)1000次.方案②：按個人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這個人的血只需檢驗(yàn)一次（這時認(rèn)為每個人的血化驗(yàn)次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn)，這樣，該組個人的血總共需要化驗(yàn)次.假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗(yàn)呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.

（1）設(shè)方案②中，某組個人的每個人的血化驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列；

（2）設(shè)，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，底面三邊長分別為3，5，7，是上底面所在平面內(nèi)的動點(diǎn)，若三棱錐的外接球表面積為，則滿足題意的動點(diǎn)的軌跡對應(yīng)圖形的面積為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與．當(dāng)直線斜率為0時，．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

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