【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占，統(tǒng)計(jì)成績后得到如下列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)不少于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)

4

19

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)

合計(jì)

45

（1）請(qǐng)完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

（2）在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)和線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生共5名，若在這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的概率.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式 其中）

【答案】（1）見解析，有（2）

【解析】

（1）利用題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表，利用公式代入數(shù)據(jù)，結(jié)合臨界值判斷，即得解；

（2）依題意，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的學(xué)生人，計(jì)算所有基本事件數(shù)和滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，由古典概型的計(jì)算公式，即得解

解：（1）

分?jǐn)?shù)不少于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)

15

4

19

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)

10

16

26

合計(jì)

25

20

45

有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”

（2）依題意，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的學(xué)生人，設(shè)為，，，線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足

5小時(shí)的學(xué)生2人，設(shè)為，

所有基本事件有：

，，，，，，，，，

共10種

至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)包括：，，，，，，共7種

故至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的概率為（或0.7）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中對(duì)幾何學(xué)的研究比西方早一千多年.在該書中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵；將底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬；將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖，在塹堵中，，，鱉臑的體積為2，則陽馬外接球表面積的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，軸，直線交軸于點(diǎn)，，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為1.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點(diǎn)作兩條直線與橢圓分別交于且使軸，如圖，問四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中為常數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過原點(diǎn)的兩條互相垂直的直線與拋物線相交于不同于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且軸，的面積為16.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，，為拋物線上不同的三點(diǎn)，若，試問：直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畫糖人是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù).某糖人師傅在公園內(nèi)畫糖人，每天賣出某種糖人的個(gè)數(shù)與價(jià)格相關(guān)，其相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

每個(gè)糖人的價(jià)格（元）

9

10

11

12

13

賣出糖人的個(gè)數(shù)（個(gè)）

54

50

46

43

39

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求關(guān)于的回歸直線方程；

（2）若該種造型的糖人的成本為2元/個(gè)，為使糖人師傅每天獲得最大利潤，則該種糖人應(yīng)定價(jià)多少元？（精確到1元）

參考公式：回歸直線方程，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下結(jié)論：

①命題“若，則”的逆否命題“若，則”；

②“”是“”的充分條件；

③命題“若，則方程有實(shí)根”的逆命題為真命題；

④命題“若，則且”的否命題是真命題.

其中錯(cuò)誤的是__________.（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】浙江省現(xiàn)行的高考招生制度規(guī)定除語、數(shù)、英之外，考生須從政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)這7門高中學(xué)考科目中選擇3門作為高考選考科目，成績計(jì)入高考總分.已知報(bào)考某高校、兩個(gè)專業(yè)各需要一門科目滿足要求即可，專業(yè)：物理、化學(xué)、技術(shù)；專業(yè)：歷史、地理、技術(shù).考生小李今年打算報(bào)考該高校這兩個(gè)專業(yè)的選考方式有______ 種.（用數(shù)字作答）

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